乘法分配律教学反思

乘法分配律教学反思 第1篇

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乘法分配律

》

肖毅

课型：新授课

教材分析：

乘法分配律是北师大版数学四年级上册第3单元第7课的内容，在学习本课以前，学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。

学情分析：

在课前我已经安排学生进行了前面学过的乘法交换律结合律的一些练习，通过练习，可以发现学生对于用字母表示规律的掌握是比较牢固的，而对于一些有规律的数字也只是进行简单的竖式计算，没有发现有些数字相乘之后积的特点，没有发现简算的意义。因此，教师要让学生在计算中体会出简算的必要和方便，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展

教学目标：

1.知识技能目标：通过学习，自觉感悟、理解、归纳乘法分配律，知道运用乘法分配律可以对一些算式进行简便运算。

2.过程方法目标：在探索乘法分配律的过程中，学生的观察、推理、验证等能力得到提高。

3.情感态度价值观目标：让学生在数学活动中体会成功的快乐，使学生学习的兴趣和主动性得到提高。

教学重点：探索、归纳乘法分配律。

教学难点：乘法分配律的简单应用。

教学具准备：多媒体课件，实物展台，题纸等。

教学方法：讲授法、讨论法、发现法。

学习方法：探究学习法、合作学习法。

教学过程：

一．

情境导入，发现问题。

师：让我们再一次走进生活，解决生活中的数学问题。

〖教具演示〗课件出示主题图及问题：贴了多少瓷砖?

师：可以怎样计算呢？把你的算式写在纸上。

学生独立计算后交流汇报，实时板书

6×8＋4×8

＝（6＋4）×8

3×10＋5×10

＝

（3＋5）×10

师：哪两道算式关系比较密切？是否可以用等号连接？为什么？

〖设计意图〗从生活场景入手，利用格子理解分配律不同形式算式的

转化。

二．

引导探究，寻找规律。

（1）活动一，小组讨论找特征。

师：仔细观察，这些等式都有哪些共同特征？

小组讨论，巡视指导。

交流汇报，解释发现。

〖设计意图〗寻找等式的表面特征，一般规律。

（2）活动二。独立写等式。

师：选3个数，写出具有以上特征的一组等式。

学生活动，教师巡视。

交流汇报，解释等式。

师：如何证明左右两边的算式相等呢？

〖设计意图〗通过写等式，体会等式中的规律，思考等式成立的原因。

（3）活动三。用符号表示规律。

师：你能用字母，符号，或图画表示出这个等式吗？

学生试写，教师巡视。

交流汇报，学生评价。

师小结：大家写的这些等式，所反映的规律，就是乘法分配律。为了交流方便，我们通常用小写字母来表示它。

记作：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

〖设计意图〗体验从具体算式表示到抽象符号表示的过程，揭示乘法分配律。

三．课堂练习，深刻理解。

认识了乘法分配律，我来考考大家，有信心吗？

1.

（8＋9）×4

＝

8×4＋×4

4×18＋13×18

＝（4＋13）×

（7＋1）×3

＝

×3＋

抢答，并说出想法。

2.

左右两边的算式，哪些能用等号连接，哪些不能，为什么?

(64＋36)×7

64×7＋36×7

(38＋22)×7

38×7＋22

25×38＋45×38

(25＋45)×38

40×50＋50×90

40×(50＋90)

65×(20＋1)

65×20＋65

25×(17＋3)

25×17＋25×3

独立练习，指名回答，说明理由。

3.

（机动题）阅览室有两个书架，分别摆放着故事书和科技书。故事书每层20本，科技书每层15本，每个书架都有4层。

（1）故事书比科技书多多少本？

（2）还有一个书架摆放的是漫画书，同样4层，每层10本，

3个书架一共有多少本书？

〖设计意图〗通过有层次的练习，巩固对乘法分配律的理解，加深对乘法分配律的内涵理解，使不同层次的学生得到发展。

四．

作业布置。

思考：乘法分配律与长方形周长的计算有没有联系？

〖设计意图〗联系实际，体会乘法分配律在以往学习中的应用。

板书设计：

乘法分配律

6×8＋4×8

＝（6＋4）×8

3×10＋5×10

＝

（3＋5）×10

乘法分配律教学反思 第2篇

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扒开“知识”这层土

数学知识往往具有两重性，既表现为一种过程的操作，又表现为一种结构。因此，数学学习往往由过程开始，然后转化为对象的认知过程。“乘法分配律”是公认的教学难点之一，困扰着广大教师和学生，少数学生甚至于毕业前夕仍不能准确地加以理解和运用。究其原因，笔者认为数学课堂中普遍存在初次教授时过程刻画不足、对象转化不够的缺陷，并且日后教学中对该知识运用也缺少发展性的补充理解和训练。

1.把学生经验与学习材料进行比较，建立联系。

课堂教学要符合学生的心理规律，将学生的已有经验和学习材料进行比较研究，找到二者之间的关联点，为教学的有效设计与实施把好“脉”、导好“航”。（见下表）

通过比较，我们可以发现，学生对乘法分配律的结构把握，起源于生活问题中隐含的事理认识和丰富抽取。同时，学生对它的反向理解和识别将会是一种新的学习挑战。

2.把学习对象还原为教学直观或现实问题。

由于数学知识的抽象特点和学生的思维特征之间存有明显差异，所以我们要把抽象的数学还原为学生可感受的教学直观或可参与的现实活动，实现自主建构。

如苏教版国标本教材四年级下册第56页以主题图的形式呈现买卖信息及问题“短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元，买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元”，然后在两种方法的解决基础上抽取出等式“（65+45）×5=65×5+45×5”。而事实上，问题首先就出于此处，即“还原”不够。从儿童的生活世界来看，乘法分配律之所以比乘法交换（结合）律的“病发率”高，不只在于他们有学习加法交换（结合）律的类似经验，主要还在于乘法分配律的生活原型相对较少的缘故，并且学生对乘法分配律的结构把握需要投入的学习注意力也明显高于乘法交换（结合）律。这样，就需要在上述生活问题（知识原型）的前面再补充两个问题，让学生自主建构的生活基础更加厚实，即“某地是长12米、宽4米的长方形，求它的周长”和“桌子每张56元，椅子每把24元，买10套桌椅需多少元”。

3.以儿童的立场对知识的组织方式进行合理选择。

小学生还不具备成人“很简单就得到”的复杂思维，对世界的认识和探索仍以不完全归纳与举例论证的方式为主。因此，教师对知识的组织宜采用放手让学生探索，关键的地方“扶”一把的方式。如抽取出三个等式“（65+45）×5=65×5+45×5、 （12+4）×2=12×2+4×2、（56+24）×10=56×10+24×10”并观察其特点后，教师可提问：“这是规律，还是巧合呢？”然后组织学生每人举例加以验证和交流，找寻共同特征得出乘法分配律并加以表达，接着进行反向理解。但是，不少教师初授乘法分配律时，易忽略对它结构的反向探究、理解和识别，只是让学生对先前的一组等式从右往左观察便宣告结束。这样教学，学生得到的认识虽然是完整的，但程度上远远不够深刻。那么，怎样“教”得到位，“扶”学生一把呢？其实，先前的等式和例子可以用两块小黑板呈现，“=”写在小黑板之间的大黑板上，然后只需左右调换小黑板即可，既简单、方便又实用。这样，学生对“分”和“配”的体验都建立在直观顺向的观察基础之上，得到的认识必然深刻和完整。

4.引领学生多角度理解知识，分层次地推进教学。

这主要体现在得出乘法分配律后，组织学生口算14×2、笔算15×23和计算长方形的周长，回顾旧知，体会乘法分配律在原有知识中的运用。同时，在练习环节借助填空、判断、连线、计算说理（如右图）等题目的练习，强化学生对乘法分配律的解释能力和应用意识。

数学知识的教育，就是要让学生充分地感受到知识的来龙去脉，实实在在地体会到已有经验与学习材料之间的关联以及富有挑战的新认识。

掬起“智慧”这捧水

知识在本质上是一种经验或思考的结果，而智慧表现在经验和思考的过程中，具体表现于对问题的处理和对实质的思考以及技巧的整体把握等诸多方面，它并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用和经验。

1.运用知识。

首次探讨乘法分配律对减法的运用（第58页第3题“先计算每组的两道算式，再比较它们的结果，并填空”）时，教师不要直接告知学生“这是乘法分配律对减法的运用，减号相当于加号”，如此不够准确的“聪明”做法只会产生更多的“笨”学生，因为从一开始就把学习定格在了结论的记忆上，而不是对知识“（a+b）×c=a×c+b×c”的运用。此处运用的是已有的探究经验和熟悉的问题结构，表现为学生对共性的实质把握和技巧的独立运用，极有利于学生主体探究精神的培养。

2.积累经验。

积累必要的经验是提高问题处理能力之所需。通过对问题多层次的变式构造，使学生对问题解决及问题本身的结构有一个清晰的认识。这是学生积累活动经验，提高问题解决能力的一条有效途径。常用的方法如下：（1）一个问题多种变化，其中既包括解题过程中的各种铺垫（如拆分、变形等），也包括对原问题的各种引申（如改变问题等）；（2）一个问题多种解决方法，即将同一个问题的不同解决过程作为变式，去联结各种不同的解决方法；（3）同一方法解决多种问题，即将某种特定的方法用于解决一类相似的问题。

3.生成新知。

生成恰当的新知有助于加深对问题本身的理解，并能够抓住问题的本质，启发新的思考。学生在完成基本练习后，已具备能力和条件参与初步拓展，解决实际问题（如“每本笔记本5元，甲买2本，乙买3本，丙买4本，三人共花多少元”），将乘法分配律拓展到三个数的和与一个数相乘。笔者调查发现，参与拓展生成上述新知的班级的学生，面对25×（40+4+2）基本能正确地拆开进行简便计算，而没有如此学习经历的同年级学生只敢转化为25×46或25×（40+6）来计算。

4.催生思想。

学习数学不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论，更要领会数学的精神实质和思想方法。由乘法分配律拓展到三个数的和与一个数相乘的知识基础，催生“更多个数的和与一个数相乘”这一思想也就成为可能。实践证明，上课结束后就有部分学生谈到这样的想法，并且认为无非就是把实际问题的人数继续增多。这真是验证了一句话：“思想有多远，路就有多远。”

我们不止于收获知识这样的结果，更要在丰富的经历和过程中收获智慧。智慧被“掬起”的同时，也是知识被“扒开”的延续，从而使学生创造意识的保持和能力的生成成为可能，数学思维也真正得到落实。

迎来“生命”这股流

基于数学的学科因子，可否以涓涓细流来润泽生命？又何以润泽？这特别需要我们立足教和学的层面，实现双主体的投入，成功唤醒每一位学生的自我成长意识和主体发展意识。

1.充满期待——“我学习我主张”。

数学课堂上，可以尝试着让学生自己定标准和给结论。比如，在小组交流规律发现后，让学生思考“有没有更简单的式子表达这种规律”，学生生发出如（a+b）×c=a×c+a×c、（红+蓝）×黄=红×黄+蓝×黄、（+）×=×+×等多种表示方法，尽管其中有的不一定正确，但它们至少表示出了乘法分配律的结构外形。长此以往，学生就能充满自信，相信自己会变强。

2.不言放弃——“我学习我收获”。

对乘法分配律的教学不能局限于初学后就是练习加订正，要有长期理解其内涵进行后续学习的意识，增强体验，丰富认识。如可让学生对照右图涂色面积的计算理解乘法分配律，实现操作运算和符号运算之间的表象过渡，原先以“先记忆再理解”或“先理解再记忆”接纳乘法分配律的学生，此时会有常学常新的收获。学生的收获也将不止于知识背后的意义支撑，会越来越热爱学习，不断增强自我学习的能力。

3.敞开心扉——“我学习我欢愉”。

我们在抱怨学生越来越不主动地去学习的同时，也应该注意到，很多学生学习时在情感上没有了愉悦感，他们只是在应付了事。如果学了再多的知识,但是失去了求知的快乐和热情,我们的教学就本末倒置了。通过“乘法分配律”的学习和探索，我们可以明显地看到，学生感到学习数学其实并不难，对一些数学知识的运用学生很感兴趣，且在解决现实生活中的问题时，他们的热情比较高涨。

4.点化生命——“我学习我成长”。

笔者自小学毕业已有多年，当年所学的数学知识早已形成了一种无形的能力，而跟学数学有关的一些经历和事件却成了生命的烙印。看来，围绕学数学的活动范围是很广泛的，其具体过程仍然首先是人与人之间的交流。涉及数学学习的教育事件使学生能试着发现他自己，发现自己喜欢什么，需要什么；善于做什么，不善于做什么。也就是说，数学学了具有获得知识和技能的社会价值，更赋有对促进人的自我实现的生命价值。

乘法分配律教学反思 第3篇

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一、追溯错因，渗透数学思想

数学教学需要在让学生理解基础知识、掌握基本技能的前提下，感悟数学思想方法，积累丰富的数学活动经验。在课堂教学中，对于学生存在的错误不能只是简单地订正即可，需要追溯错误的原因，也就是要找到错误的根，这样才能促进学生真正地理解和掌握知识。在此过程中渗透数学思想至关重要，因为数学思想是对数学规律的归纳，是掌握数学知识的基础，以数学思想为指导，学生的思维才能更广阔，对错误原因的分析才能更到位，进而使数学课堂因差错而变得更有意义。

如在学习人教版数学五年级上册《小数乘法和除法》时，计算能力的培养是教学的关键，但在计算小数乘法时有的学生出现小数点位数不对、进位错误等问题，这时教师就要引导学生仔细观察，先找出自己错误的地方，再分析产生错误的原因，让学生进一步理解小数乘法的知识。但在后续做题时仍有一部分学生出现错误，究其原因在于这部分学生还是没有把握住解题的根本。针对这种情况，教师将小数乘法的计算提炼为转化思想的应用，让学生先忽略小数点，把小数乘法当成整数乘法，计算出结果后，再根据因数的小数位数之和得出积的小数位数，点上小数点，这样学生在计算时就能按步就班地进行计算，出错率大大减少。

二、比较错题，找出本质区别

比较是一切思维的基础，在学生出现错误时教师可以引导学生进行相关的比较，这样就可以从现象中发现本质，提高学生的辨别能力，从而更加扎实、有效地掌握所学知识。在教学时让学生用比较的方法来订正错误，可以实现将不同知识融合在一起，既巩固了正确解法，又能使错误显现出来，在比较中分清异同，实现举一反三的教学效果。

如在学习人教版数学四年级上册《运算律》时，学生在做乘法结合律和分配律的题目时总是出错。如计算（25×6）×4，有的学生写成（25×4）×（6×4），而在计算（25+6）×4时，有的学生又写成25x6+4，这些错误反映了学生对于乘法结合律和分配律的掌握不够透彻，在计算时错用、乱用运算率而导致出错。针对学生出现的错误，教师要引导学生重新认识乘法结合律和分配律，明确乘法结合律的前提是几个数相乘，将其中的几个数结合在一起使计算更加简便；分配律则是和与积的组合，需体现出和中的每一个数都与另一个因数相乘，再求和。在比较的过程中学生把握了乘法结合律与分配律的不同，从而更好地理解了计算时先观察判断应该采用的运算律，确保在把握本质的同时提高计算的质量。

三、探寻方法。避免类似错误

错误是不可避免的，但是不要重复出现同样的错误。将错误当成一种资源，既要寻根问底，更重要的是让学生不再犯同样的错误。因此，在教学时教师要探寻最佳的方法，让学生深刻理解错误的原因，从而确保学习的效果。如可以通过建立错题集的方法来将错题摘录下来，分析原因并订正，并举出类似的例子，这样学生在复习时翻一翻、看一看，就可以降低再出错的概率，并在有效的方法的指引下更好地学习。此外，教师还可以让学生根据出现的错误写出反思：为什么这样做？错在哪里？如何改正错误？进一步加深学生对于错题的印象，使学习更有效。

如在学习人教版数学三年级上册《分数的初步认识》时，有很多学生对于分数的意义理解不到位，分不清带不带单位名称的区别，因此也就比较容易出现错误。例如：一根长5米的绳子，把它平均分成6段，则每一段是全长的几分之几？每段长是几分之几米？结果学生做得乱七八糟。由此教师进行了反思，并在讲评时采用多媒体展示：分成6段、10段、100段，每段占全长的几分之几，也就是分成段数之一，与绳长无关；而每段的长度则与原来学习的除法有关，只需拿k长除以段数即可得出。此后，教师引导学生在将错题整理到错题集上，经常看一看，避免再出现类似的错误。

乘法分配律教学反思 第4篇

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北师大版小学数学四年级上册第45~46页“乘法分配律”。

教学目标:

1.通过探索乘法分配律中的活动,学生进一步体验探索规律的过程,初步学习体会提出猜想的方法及类比、说理、举例论证的方式,发展学生的思维力,创造力。

2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示。

3.会运用在乘法分配律中积累的经验进一步研究与乘法分配律相关的拓展了的规律。

教学重点:

指导学生探索乘法分配律及其他规律。初步学习体会提出猜想的方法及类比、说理、举例论证的方式,发展学生的思维力、创造力。

教学难点:

发现并归纳乘法分配律及其他相关规律。

教学关键:

指导观察分析算式的特征的基础上学会提出猜想及验证的方法。小学数学的找规律是培养学生创新意识与能力的好素材。

教学过程:

一、创设情境,感知规律

男女生对抗赛。(限时2分钟)

(76+24)×276×2+24×2

(7+3)×157×15+3×15

(35+25)×335×3+25×3

反馈:为什么女生会算得快?

(设计意图:以男女学生对抗赛的活动引入,在对抗赛的结果比较中,让学生初步感知分配律的存在。)

二、研读探索,独立发现

1.让学生把发现的相等算式连在一起。

(76+24)×2=76×8+24×2

(7+3)×15=7×15+3×15

(35+25)×3=35×3+25×3

2.请你小声读读上面的三组算式,从中你能发现什么规律?

3.学生寻找规律

(设计意图:让学生研读,提高学生的独立探索,独立发现规律的能力,之所以要求学生读出来,一是小学生的思维往往要口手脑并用才会更有效,二是在读题的过程中学生容易体悟与感知分配律的存在)

三、研讨交流,验证规律

1.小组交流,请把你的发现与你的同桌交流一下,好吗?

2.全班交流,提出乘法分配律猜想。

3.验证猜想:

(1)师:同学们所发现的可能是一种偶然现象,我们叫他猜想。你能对这个猜想进行验证吗?

(2)学生四人小组合作组织验证,

(3)全班交流验证方法

举例验证:

学生举例,教师板书。

教师让学生用反例来验证,让学生明确只要有一个反例存在,这一规律就不成立。

不能举出反例,说明这个猜想是正确的定律。

说理验证:

师:你能用说理的方法进行说明吗?

生1:25个3加上35个3就等于60个3。

生2:a个5加b个5就等于a+b的和个5。

4.总结规律:

(1)总结发现的知识

同学们发现的这个规律,叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律呢?两个数的和与一个数相乘,可以用两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c

(2)总结发现新知的经验

师:我们是怎样学习乘法分配律的?

生:从算式中发现规律,提出猜想,然后进行验证。

(设计意图:在老师的引导下,让学生经历“提出猜想――研讨验证――总结规律”的过程,感悟寻找规律,验证规律的策略与方法。)

四、拓展探究,巩固经验

1.以乘法分配律为创造点,提出新猜想。

师:根据乘法分配律,你能提出新的猜想吗?

学生说猜想,老师作适当的点拨:

生:a×c+b×c=(a+b)×c

师:表扬学生会动脑,交换位置是个好办法。

生;(a-b)×c=a×c-b×c

师:表扬学生会动脑,改一改符号也是个好办法。

生:(a-b)÷c=a÷c-b÷c

生:(a+b)÷c=a÷c+b÷c

……

生:a×c-b×c=(a-b)×c

师:表扬学生会动脑,你学会了交换位置猜想。

生:(a+b+c)×y=a×y+b×y+c×y

师:增加数量是提出问题的好方法。

生:(a+b+c+d+…)×y=a×y+b×y+c×y+d×y…

生:(a-b-c-d-…)×y=a×y-b×y-c×y-d×y…

2.独立验证猜想

师:同学们真聪明,你能用学过的方法证明你的猜想是正确的吗?建议写出小论文,学生独立用举例或说理的方法证明各自提出的猜想。(设计意图:一般的,在得出乘法分配律后,老师会安排学生进行乘法分配律的应用练习,本课设计人认为,本课首要巩固的是学生探索规律的方法及帮助学生积累探索性创造性学习活动的经验,这个创造性的数学学习活动经验是有益于创新型人才的培养的。设计人认为,创新性活动经验是可以通过进一步的拓展性探索活动巩固积累的。本课前面部分学生已经经历了教师引导下的探索创造活动过程,学生有了初步的体验与感悟。这时,老师进一步的引导学生进行独立的探索活动自是水到渠成的事了。至于乘法分配律的应用练习可以安排在下一课时进行。)

评析:为了提高我国学生的创新能力,《全日制义务教育数学课程标准(2007年4月修改稿)》中将“双基”(基础知识,基本技能)变为“四基”(基础知识,基本技能,基本思想,基本活动经验)。在教学中,如何帮助学生领会能够终生受益的数学思想方法,帮助学生积累基本数学活动经验是个新课题。本课的教学设计与教学实践做了有益的尝试。

1.让学生经历探索乘法分配律的过程,

积累数学活动过程的经验。

“过程的教育”不是指在授课时要讲解,或者让学生经历知识产生的过程,甚至不是指知识的呈现方式,而是探究的过程。思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。本课让学生亲身经历探索乘法分配律的过程,让学生初步体验与感悟寻找规律这种创造性活动的策略与方法,在探索活动中,学生观察,感知算式特点,通过思考提出猜想:(a+b)×c=a×c+b×c,这个过程既是归纳推理的过程,也是学生进行有效思维的过程。在总结时,老师不仅引导学生总结基础知识--乘法分配律的知识,更重视引导学生总结探索乘法分配律的过程中所采用的方法以及积累的经验。如提出猜想的方法与经验,论证猜想的方法与经验等,

乘法分配律教学反思 第5篇

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一、 第一次教学“乘法分配律”

第一年走上讲台，自己所带的班级就是四年级。因为是第一年，所以对于教材有着陌生感，对于学生也好像有着距离感，因此在备“乘法分配律”一课时，我几乎是完全按着书上的思路，一步一步照搬的，上课也是规规矩矩照着教案上的：

（1）创设情境，导入新课：（出示课件）在商场里，短袖衫32元/件，裤子45元/条，夹克衫65元/件。提问：如果朱老师要买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？

学习新知：学生独立计算以后交流，教师根据学生回答并做板书。学生回答以后并让学生讨论分析等式两边的算式有什么联系？通过讨论让学生发现规律：两个数的和与一个数相乘，等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。这个规律就是我们要学习的乘法分配律。然后再用字母表示这一个规律：（a+b）c=ac+bc。

（2）组织学生练习：这一次教学乘法分配律以后，大部分学生能说出乘法分配律的公式，也能用一句话叙述乘法分配律。但是，乘法分配律比较抽象，所以学生容易忘记，而且，在实际应用中，也说明了乘法分配律很抽象，应用时容易出现这样的错误：25（40+4） =2540+4。

二、 第二次教学“乘法分配律”

首先我也是创设情境，提出相同的问题，让学生独立解答，然后展示两种方法。并由此发现这两个算式是相等的，可以用等号把它们连接起来。接下来就是让学生体验和感悟这一规律，并让学生试着用自己的话描述发现的规律。最后揭示规律，但是，这次我并没有简单而直白地说出“两个数的和与一个数相乘，等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加”这句话，而是根据学生发现的规律，玩了一个“交朋友”的游戏。

出示：（80+20）4，谁是它的好朋友呢？首先我来讲一个小故事，之后你肯定就知道了：80和20打着一把小伞，一块去和4交朋友，4可热情了，它和80握握手，又和20握握手，多公平啊。80和20开心得把小伞都丢掉了。听完后，大家都会心地笑了，异口同声地说：（80+20）4=80×4+20×4.

然后我再出示几个类似的算式，让学生帮着它们去交朋友。大家都很乐意去讲故事，通过讲故事，不仅掌握了乘法分配律，而且这一规律还不容易遗忘。

三、“同课异上”后的反思

两次教学乘法分配律，区别就在于：第一次直白地揭示了乘法分配律；第二次，虽然没有直接说出那一句话，但是，我通过讲故事、做游戏，形象地描述了乘法分配律。同样讲的是乘法分配律，后者只是把抽象的乘法分配律用形象的语言描述出来，为什么就会产生不同的效果呢？这两次教学“乘法分配律”，让我深深得明白了：

1.兴趣是小学生学习的源泉

小学生的注意力是不稳定、不持久的，且常与兴趣密切相关。形象、生动的事物较易引起他们的兴趣和注意，而对于抽象的概念和定理，他们则不太感兴趣，也就无法集中注意力去学习。有了兴趣，才会集中注意，才能把被动学习变为主动学习。数学教师想要上好一堂数学课，必须了解学生的兴趣，设计符合学生兴趣的教学过程，并在课堂上利用自己形象的教学语言把知识传授给学生。

2.形象语言是开启兴趣大门的钥匙

兴趣在数学学习中具有不可替代的作用。要使学生觉得数学课有趣，关键就在于教师的语言要形象、生动，能化深奥为浅显，化枯燥为风趣。有了形象的语言，就能创造愉悦的学习气氛，让学生感到课堂新奇多趣，知识也易于理解。总之，形象的语言能吸引小学生的注意力，紧紧抓住他们的眼球，激发他们听的兴趣，让他们乐于在数学的海洋中尽情地遨游。

3.数学教师应不断丰富课堂中的语言

苏霍姆林斯基曾说过：“教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”教师上课离不开语言表达，教师语言表达的优劣直接影响着课堂教学质量的高低。作为一名教师，不但要有深邃的思想、渊博的知识和娴熟的教学方法，还要讲究教学语言的艺术。

（1）数学教师的教学语言要准确规范，严谨简约。只有严谨的教学语言才不会让学生产生误差，发生概念的混淆。

（2）教师要善于发现学生的特点，了解学生的个性，知道学生的喜好，再运用形象有趣，通俗易懂的语言去教授知识。

（3）数学教师还应有幽默风趣的教学语言。因为幽默可以活跃课堂气氛，调节学生情趣，学生在心情舒畅的环境中学习效果要比在沉闷的环境中学习效果要好得多。

乘法分配律教学反思 第6篇

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教学思考：

数学是思维的体操，“帮助学生学会思维”历来是数学教学的应有之义。如何以具体数学知识内容的学习为载体帮助学生学会思维呢？就“乘法分配律”的教学而言，需要我们从学生已有的经验出发，通过数学思维方法的分析，带动、促进乘法分配律的教学，既让学生掌握具体的数学知识，又帮助学生深刻领会并逐步掌握内在的思维方法。

第一，抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。

乘法分配律沟通了乘法与加减法的联系，是一种重要的数学模型，也是学生最难理解和掌握的“运算律”。有些学生在学习时就糊里糊涂，始终弄不明白乘法分配律为什么会有形式上的变化；有些学生虽然在初学时会机械地模仿，但很快就遗忘了，更谈不上自觉、灵活地运用……笔者分析，其中最主要的原因是教师在教学时，只重视引导学生对规律的“外形”进行研究，忽视了对规律“内在”的本质进行探究；只是借助不完全归纳法“发现”它“是什么”，至于“为什么”却悬而未决，导致学生对规律的实质体验得不够，领悟得不深。

乘法分配律的实质是“c组（a+b）分成c个a加c个b”和“c个a加c个b配成c组（a+b）”，要让学生充分感知和深入理解，必须始终抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。首先，从现实情境引出数学问题，并通过比较计算结果或乘法的意义，把解决问题的两种解法建立一个等式，利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性；再从个案的等式关系类推到若干同类现象的等式关系，不断丰富学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度；接着，在学生充分感悟左、右两边算式特点的基础上，引导学生提出猜想，继而举例验证，形成自己的发现；然后，让学生采用语言、文字、符号等各种方式来表达自己的发现，师生合作形成统一范式“（a+b）×c=a×c+b×c”，教师再以“乘法分配律中‘分’‘配’‘律’体现于何处”，引发学生深度思考，形成“c组（a+b）分成c个a加c个b”和“c个a加c个b配成c组（a+b）”的观念，从而真正理解乘法分配律。特别地，在探究新知的过程中，注意渗透“数形结合”的思想方法，让学生结合“形”来研究“数”的运算律，借助丰富的直观表象去感悟乘法分配律的内涵。

第二，关注科学探究方法的指导。

“规律探究”过程中对猜想的验证，采用不完全归纳法，通过大量举例的方式进行验证，这是小学数学教学的特点之一。但举例验证绝不是简单地让学生随意举几个例子。教学中，既要注重引导学生正确地举例，即举的例子要符合“两个数之和乘第三个数”以及“两个数分别乘第三个数然后相加”这样的特征，又引导学生用多种方法正确地验证。同时强调结论的得出必须通过列举大量的例子，只有找不到反例，才能进行归纳，获得结论。当举例验证不能穷尽所有的例子时，引导学生不仅仅关注例子的“量”的增加，还应注意所举例子的典型性和代表性，适时渗透“分类举例验证”的思想，指导学生经历科学的验证过程。使学生举例验证的过程更符合数学思维的要求，也为今后探索乘法分配律在小数、分数范畴内是否成立留下思考空间。

第三，在“说理”中感悟演绎论证的思想方法。

限于小学生的认知水平，在小学数学教学中，较多地使用了举例验证等归纳论证的方式，但有时也可以根据所学数学内容的特点，适时引导学生尝试通过“说理”，体悟演绎论证的方法，促进学生数学思维的发展。在规律猜想、规律验证、规律概括等教学环节结束后，适时引导学生回顾反思，共同归纳、总结研究方法，形成方法结构。在引导学生由“（a+b）×c=a×c+b×c”联想到“（a-b）×c=a×c-b×c”后，适时启发学生：“这样的联想究竟对不对？你能用刚才我们研究乘法分配律的方法，尝试着自己来研究吗？”让学生把学到的数学思维方法自觉进行迁移运用。在学生通过猜想、验证、归纳得出乘法分配律后，没有马上进入练习环节，而是引导学生回顾“一位数乘两位数的算理”及“长方形周长的两种算法”等知识，进一步说明为什么乘法分配律左、右两边的式子是相等的。这样的“说理”让学生经历了演绎论证的思维过程，既沟通了新旧知识的联系，又使数学思维再一次得以提升。

教学目标：

1.经历观察、类比、猜想、验证、归纳等数学活动，进一步体验探索规律的过程，理解掌握乘法分配律并会用字母表示。

2.通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，提高学生的数学思维能力。

教学过程：

一、创设情境

1.（出示）学校为一（1）班30名同学定做校服，每件上衣65元，每条裤子45元。每人一套，全班一共需要多少元？

学生默读题目。怎样列式？让学生讲清楚列式的理由。

方法一：65×30+45×30（30件上衣的钱加30条裤子的钱，就是一共要付的钱。）

方法二：（65+45）×30（一套衣服的钱乘以30，就是一共要付的钱。）

随着学生口述列式，引导学生“图文对照”，借助具体图形进一步理解算理。

2.在工人师傅成批制作之前，他们会先做出一件样品，让学校负责买衣服的老师看一看是否满意。下面请同学们帮工人师傅一个忙，看看他做一套校服得用一块多大面积的布料。

出示：

[100厘米][上衣110厘米][裤子90厘米]

独立完成，全班交流：

（90+110）×100（布料的总长度×宽度=布料的总面积。）

110×100+90×100（做上衣用的布料面积+做裤子用的布料面积=一套校服需要的布料面积。）

随着学生口述列式，图文结合，引导学生借助具体图进一步理解算理。

二、探究新知

1.观察特征

师：同学们，看看这些算式，老师发现左边的两道算式感觉蛮像的，你们觉得呢？（学生纷纷点头表示赞同）那你能说说它们像在哪些地方呢？

生1：左边的算式都有小括号。

生2：左边的算式小括号外面都乘上一个数。

师：左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。让我们再来看看右边的两道算式，它们有相同的地方吗？

生1：它们都是先算出两个数的乘积，再相加。

生2：我想补充一点，在相乘的两个数中有一个数是相同的。

师：确实是这样的！

2.引导学生验证，将左右两边的算式组成等式

师：两边算式的结果相等不相等，我们怎样才能知道？

生：计算。（师生共同口算第一组算式）

师：通过计算，第一组算式左右两边都等于3300，在数学上我们可以用等号连接。（师用等号连接第一组算式）接着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过精确的计算也能作出判断？可以互相讨论讨论。

（学生讨论）

生：右边算式中的90×100是90个100，110×100是110个100，合起来是200个100；左边的算式正好也是200个100，所以是相等的。

师：非常精彩！从乘法的意义着手，同样说明了问题。现在我们可以放心地在两道算式之间写上等号了。（师用等号连接第二组算式）

师：这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢？让我们再轻声地读一下每一道等式，看看有什么发现？

（生轻声读算式）

生：第一道等式左边是65和45的和与30相乘，右边是65和45分别与30相乘，再把两个乘积相加。

师：问题的关键是这样变化后，计算的结果是——

生（齐）：相等的。

师：是呀，带着这样的想法一起看看第二道等式。

生：左边算式是110和90的和与100相乘，右边算式是110和90分别与100相乘，再相加，结果一样。

师：同学们，这两道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，这样的现象是巧合吗？

生：不是！

师：既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？（板书：（15+10）×4）

生：15×4+10×4。（对应先前算式板书）

师：结果究竟相等不相等？

生1：我们可以分别计算，左边的算式计算结果等于100，右边的算式结果也等于100，所以相等。

生2：我不用算也能发现它们相等。左边算式表示25个4，右边算式是15个4加上10个4，也是25个4，正好相等。

师：哎！看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个？

生：无数个。

师：口说无凭，下面就请同学们在练习本上写出两个例子吧。要求先写两道符合这种规律的算式，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。

（学生举例并小组交流）

师：谁愿意将你的例子说给大家听听？

生1：我的第一个例子是（1+2）×3=1×3+2×3。

师：怎样证明相等呢？

生1：我是计算的，两个算式都等于9。

生2：我写的是（100+50）×20=100×20+50×20，左边算式等于3000，右边算式也等于3000。

师：这个例子计算起来要麻烦一些，能利用乘法的意义来验证吗？

生：左边算式表示150个20，右边算式是100个20加上50个20，正好也是150个20。

师：老师知道，还有很多同学想和大家分享自己的例子，但有限的时间不允许每个同学都上来展示自己的例子。现在请大家想一想，假设我们班每人写的2个例子都不一样，咱们班35人，共70个例子，再加黑板上的4个例子，一共有了74个例子，举完了吗？

生：没有！

师：既然没有，那么如何保证猜想是正确的呢？（学生面露困惑之色）数学上常用的方法是进行适当分类。例如，先在一位数范围内验证，再向两位数、三位数、四位数的范围拓展，还要重点看看“0”这个特例是否成立，这种验证方法能保证猜想是正确的。另外，还可以用举反例的办法来验证，有没有哪位同学举出符合特征的算式却不相等的例子？

生：没有！

师：确实，凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了，都说有无数个这样的例子（在先前板书下面板书：……），那如果非要你写出一个等式就能包含所有的例子，你会吗？在练习本上试着写一写。

学生独立思考，全班交流：

生1：（a+b）×c=a×c+b×c。

生2：（+）×=×+×。

生3：（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙。

……

师：这些方法都能概括我们发现的规律吗？（能）你认为哪种方法更好？说说理由。

师：数学上常用的是字母表达式（板书：a×c+b×c=（a+b）×c），简洁明了，说起来就方便多了。这一规律还有个名字——

生：乘法分配律。（板书：乘法分配律）

师：对！两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。数学家们给这一规律起的名字叫——乘法分配律。它还可以用图形语言表达：

（出示）

[a][c][b]

师：想一想，乘法分配律中“分”“配”“律”体现在哪呢？

归纳：c组（a+b）“分成”c个a加c个b；c个a加c个b“配成”c组（a+b）；“律”即规律。

师：现在我们一起回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样得到“乘法分配律”这个规律的。（归纳：猜想—验证—结论）

三、回顾旧知，深化学生对乘法分配律的认识

1.回顾两位数乘一位数的口算

师：其实说起乘法分配律，大家并不陌生，在我们以前的学习中就已经接触过，现在让我们一起回顾一下。

二年级时我们学过“两位数乘一位数”：14×2是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子吗？

生：14可以分成10和4，2个10和2个4加起来正好是28，所以14×2=28。

师：将这种想法用等式表示出来就是14×2=10×2+4×2，这样的想法不正符合我们刚学的乘法分配律吗？

2.回顾长方形周长的计算方法

[篮球场长28米，宽15米。][篮球场的周长是多少米？]

师：怎样求出篮球场的周长？

生1：28×2+15×2。

生2：（28+15）×2。

师：这两道算式自然是相等的（出示：28×2+15×2=（28+15）×2），你再仔细看看这道等式，想到了什么？

生（齐）：乘法分配律！

师：看来，咱们数学学习前后有着非常密切的联系，这就告诉我们要扎扎实实地上好每节课。

四、巩固练习

在里填上合适的数，在里填上运算符号。（课件逐一出示）

（42+35）×2=42×+35×

15×26+15×14=（）

15×26+15×14=（）

72×（30+6）=

2.出示：（20-8）×5=

师：感觉有些不一样了吧，你觉得可能等于什么？

生：25×5-8×5。

师：怎样才能确认呢？

生1：可以算一算。左边的算式等于60，右边的算式也等于60。

生2：也可以直接想，左边算式是12个5，右边算式是20个5减去8个5，也是12个5。

师：面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么？

生：（a-b）×c=a×c-b×c。（课件出示）

师：这样的联想究竟对不对？你能用刚才我们研究乘法分配律的方法，尝试着自己来研究吗？

学生举例验证，全班交流。

师：同学们，刚才通过联想，我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”。这是一种很有价值的思考。你还能联想到别的吗？（引导：如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“三个数的和”“四个数的和”或“更多个数的和”，结果还会不会不变？怎样验证？）

乘法分配律教学反思 第7篇

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关键词 运算定律 简便计算 探索

中图分类号：g424 文献标识码：a

teaching with operation laws, out of the realm of the 'lost'

――exploration and re-thinking about 'operation law and simple calculation'

xie yongbo

(ningbo zhenhai jiaochuan central school, ningbo, zhejiang 315200)

abstract 'operation law and the simple calculation' is pep eighth volumes of the textbook content, including the addition commutative, associative law of addition, multiplication, commutative, associative law of multiplication, multiplication distributive law, and the simple use of the law of computing. in teaching, the author found that students were generally 'to learn, one can do wrong' and 'simple but not easy' phenomenon. so i retried the materials, look back to teaching. below, the author focus on variations, the most difficult for students to grasp the distributive property of multiplication for example, talks about some of the thinking and practice in teaching.

key words operation law; simple calculation; exploration

叩问一：教材整体如何编排――编者意图何在？

关键词1：新旧对比，集中灵活。

从上表中可看出该块内容在浙教版教材中是分散学习的,且对前几册学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结。而人教版教材打破了以往的格局，安排了“四则运算”和“运算定律与简便运算”两个单元。这样集中编排有利于学生形成完整的知识体系。此外，教材中对计算题的要求由过去 “能简便的一定要简便计算”，转变为现在“计算下面各题，怎样简便怎样算。”学生可以自由灵活地选择合适方法进行计算。

关键词2：前后联系，承上启下。

学生在前面几册的学习中多次渗透了运算律的思想,接触过大量的例子，如加减法的验算、两位数乘两位数等，已经有了一些直观的体验和经验，尤其是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了本单元知识的认知基础。且本单元学习的五条运算定律，是进行运算的基础，不仅适用于整数的加法和乘法，也是今后学习小数、分数四则运算，甚至是初中有理数的四则混合运算、式的运算的基础。因此，这部分内容在整个义务教育阶段的数学教学中，占据着承上启下的重要地位。

叩问二：如何教学运算定律―― 熟练叙述是终极目标吗？

关键词：水到渠成，构建模型。

“意到”亦要“言到”，“言到”更要“意到”。学生只有真正理解规律内涵，才能用自己的语言准确描述，达到言到与意到的水融。而大部分学生却缺失对规律的理解，不能清晰地用语言来描述规律。因而在探索运算律教学中，教师必须提供学生充分思考和交流的时间，让他们用自己的语言表达发现的规律，解释公式的含义，经历从感性到理性、从具体到抽象的数学建模过程，从而促使学生真正理解每一种运算定律。

策略1：扣经验，找起点。

知识经验：教学应注重学生已有的知识经验，找到知识的起点，经过同化和顺应，构建认知的结构。如教学乘法分配律时，学生已有的知识经验是“几个几”,这也是乘法分配律的核心所在。学生在二年级时已经学习了乘法的意义，在后继教材中也都有所孕伏、渗透。因此教师可以把这个知识经验作为学习乘法分配律的知识生长点，从伊始，就可引导学生用这种经验来解释“等式左右两边为什么会相等？”如：（4 + 2）5 = 45 + 25，左边共有6个25，右边4个25加2个25也是6个25。逆向说也成立。教学只有植根于定律的意义理解，对算式结构特点的把握才能水到渠成。

生活经验：借助生活经验来帮助学生理解乘法分配律。如果一件上衣120元，一条裤子80元，5套衣服需要多少钱？学生列出算式：120 + 80和（120 + 80）”。教师依托“一件上衣和一条裤子称为一套衣服，5件上衣和5条裤子可以组成5套衣服”帮助学生理解 （120 + 80）=120＋80这一乘法分配律最基本的模式。

策略2：抓本质，建模型。

小学生的直观形象思维占优势，对知识的认识往往是先从表象开始，再逐步由表及里地去认识知识本质的。教学中可引导学生先从算式外形结构入手，再逐步认识本质，构建运算律的模型。如教学乘法分配律时，得到等式（120 + 80） = 120 + 80，教师应引导学生比较左右两个算式有何异同？如生只说出“左边算式是先算括号里的加法，再算乘法；右边算式是先算两个乘法，再加起来。因为这点不同只是从外形上，还应继续引导学生认识到左边是两个数的和一个数；右边是两积求和。也就是说：“和一个两积求和。”这才是构建乘法分配律的关键，我们可以由此基础继续讨论让学生总结出乘法分配律。这样才是真正理清运算律的本质内涵，才能建立起相对清晰的运算律的模式。

叩问三：如何熟练运用运算律―― 模式运用是精髓吗？

关键词1：多管齐下，理解模型。

学生只有充分理解运算律，才能灵活准确地应用。因此教师应将教学的侧重点放在如何让学生深入理解运算律的意义上，而不是放在如何让学生尽快应用模型，达到它的计算功能上。只有多管齐下，理解模型，才能避免盲目模仿。

策略①： 数形结合，突破难点。

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”单凭讲解来理解运算律算理比较抽象。教师可借助“数形结合”思想解决难点。如针对学生在运用乘法分配律时中常“漏乘”的现象：2540 + 4) = 250 + 4，可借助图形帮助学生分析，求出的不是大长方形的面积，而是左边长方形的面积加上1条宽的长度，无意义。这样借助图形帮助学生思考数与数之间的关系，有助于发展学生的形象思维，有效避免类似的错误再次发生。

策略②： 建立联系，迁移贯通。

引导学生回忆以前学习的知识，它与乘法分配律有什么联系。如乘法竖式的计算过程如图：

这个过程用模型解释即543 = 540 + 3） = 540 +54 。通过知识的正迁移使学生更深刻地理解分配律，从而突出数学知识之间的逻辑联系以及数学原理的应用价值。在后续学习中还要将整数范围的运算律迁移到小数、分数的运算中，以检验模型的适应性，培养学生合情推理的能力。整个过程学生处于探究之中，不是纯粹的数与数之间的运算游戏，而是将算式与实际问题相联结，使运算律教学更有意义。

关键词2：融汇贯通，巩固模型。

策略① ：培养数感，提高感知。

数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解等。数感是有效地进行计算等数学活动的基础，因此培养数感，能提高简便计算中的习题感悟能力。针对这一内容，最直接的方法是引导学生在理解的基础上熟记一些常见的数据，如“25 = 100”，“125 = 1000”，“5与任何偶数可以凑整”等。又如看到99想到100-1，同样看到101想到100+1，这些数据特征鲜明，标志清晰，掌握这些特殊数据既能提高学生发现简算条件的能力，又能提高简算的运算速度与准确性，同时当然也要加强口算的熟练度。

策略②： 题组对比，加强辨析。

适当将同类或类似的内容安排一起，通过相似计算的算法比较分析，理解本质意义，掌握知识间的联系与区别，从而有效地排除计算中的负迁移。

如图这类题目借助对比，旨让学生重寻意义本源，进一步深化定律内涵，同时举一反三，融会贯通，重组认知结构。如教师以乘法分配律的基本公式为基础，进行变式，并将一些易混淆的题目组成题组，通过对比让学生掌握本质。如“4201”表示101个2是多少，可以先算100 个42是4200，再加上1个42 ；“429”表示42个99是多少，可以先算100个42是4200，再减去1个42。这样既进行了算式意义上的区分，又在内涵上架起了原式与乘法分配律的内在联系。教学“429 + 42和420142同样如此，这样意义上的理解远胜与形式上的模仿。又如在教学连除的简便算法，可将连减和连除联系起来对比学习，更能发挥学生的知识迁徙能力。

而第二组题目借助对比，既可澄清各种运算定律之间的区别，引导学生认清运算定律的本质；又可培养学生先观察后动笔的学习习惯，灵活运用运算定律进行计算。 如学生总是对乘法结合律和乘法分配律的运用分不清，我利用第一组题目先让学生观察这两题的异同处，并计算结果。最后擦去两个括号，再计算出结果。通过两次计算对比，学生发现前者连乘的括号去掉不改变算式的结果，而后者另不然。这样学生对各知识间本质的联系与区别有了更清醒的认识，减少错误率。

策略③：扫描错误，寻求突破。

错误是学生思想经验的最真实的暴露，错误是一种教学资源，教师要善用错误资源，让学生在经历“出错”和“纠错”的过程中，形成正确的算法，防止负迁移。因此在教学中我要求学生在订正作业时进行自我反思。

划：划出做错的地方。唯有找到错处，才会对问题有新认识。 （下转第254页）（上接第145页）

思：找到错误的直接原因后，进行自我分析反思。

记：记录错题在《错题本》中。让学生发现自己的不足，对症下药，及时改正学习方法，同时增强对同类错误的免疫力。下面我收集整理的常见而易错题型：

策略④：合理拓展，深化教材。

分析乘法分配律的“错误集群”，重审教材，发现教材中对于乘法分配律教学内容编排的不足，概念表述的局限性，如下图：

乘法分配律教学反思 第8篇

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知识与技能：理解并掌握乘法分配律的意义，会用字母表示乘法分配律。

过程与方法：经历计算、对比、发现，归纳总结乘法分配律的探索过程。

情感态度与价值观：让学生感受数学来源于生活，培养学生团结合作、勇于探索的精神。

【教学重点和难点】

重点：理解和掌握乘法分配律的意义。

难点：揭示乘法分配律的特点。

【教法与学法】

教法：引导——发现式教学法。

学法：独立思考、分组讨论、团结合作。

【教学准备】

教学挂图。

【教学过程】

一、复习准备

让学生口头复述乘法交换律和乘法结合律，并回答下列各题：

17×25=25×（ ）

49×35=（ ）×49

a×b=b×（ ）

39×2×35=39×（×）

40×（15×38）=（40×）×38

（a×b）×c=a×（×）

师：前面我们经过计算、分析、比较，发现了乘法交换律和乘法结合律，这节课我们继续探索乘法还有什么定律。

二、探索新知

1.设置情境，提出问题

师：每年3月12日是“植树节”，很多同学参加了植树活动，让我们看看同学们积极植树的场面。

出示植树主题图，让学生观察并找出已知的条件。经过学生仔细地观察、寻找、整理，发现已知条件：一共有25个小组参加植树活动，每组有4名同学负责挖坑、种树，有2名同学负责抬水、浇树。

让学生根据已知的条件提出一些数学问题，师生共同解决。这时，有学生提出：一共有多少名学生参加了这次植树活动？

（1） 教师先组织学生独立思考，再分小组议一议：先算什么，再算什么？

经过学生的思考、讨论、分析，让各小组选派代表汇报本组的解答方法。

方法一：先求每组的人数，再求总人数。

（4+2）×25=6×25 =150（人）。

方法二：先分别求出负责挖坑、种树和抬水、浇树的人数，再求总人数。

4×25+2×25 =100+50=150（人）。

（2） 教师引导学生比较、区别这两种方法的异同之处。

解题思路不同、列算式不同，但是最后计算结果是相等的，所以（4+2）×25=4×25+2×25。

思考题：25×（4+2）25×4+25×2，应该填什么符号。

（3） 归纳总结定律。

师：从上面的等式中你能判断出是不是类似的算式都有这样相等的关系呢？

组织学生在小组内交流、讨论、合作，并让学生仿照上面的例子举一些类似的算式，并算一算，再进行检验。

（15+13）×4=15×4+13×4；

（7+3）×12=7×12+3×12；

（21+37）×13=21×13+37×13。

教师引导学生归纳总结乘法分配律。在（4+2）×25=4×25+2×25等式中，左边算式的运算顺序：先求和，再求积；右边算式的运算顺序：先求积，在求和。

师生共同归纳等式的特点：“先求和，再求积”=“先求积，再求和”。

小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

师：如何简便地表示乘法分配律呢？a×（b+c）和a×b+a×c相等吗？

（4）比较区别乘法分配律与结合律的不同点。

师：乘法分配律和结合律一样吗？

组织学生在小组中讨论、比较，然后以小组为单位选派代表发表各小组的意见，并相互交流。学生得出结论：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和同一个数相乘。

三、课堂练习反馈

1.完成课本第36页“做一做”。

下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

56×（19+28）=56×19+28 （ ）

32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）

64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）

先组织学生读题，弄清楚题意再思考，然后在小组内相互讨论交流。

2.完成课本38页练习第7题。

下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出来。

（1）25×（200+4）；25×200+25×4。

（2）35×201；35×200+35。

（3）265×105-265×5；265×（105-5）。

（4）25×11×4；11×（25×4）。

组织学生在小组中讨论，加深学生对乘法分配律的理解。

四、课堂小节

让学生说一说这节课的收获。

五、课后作业

1.不计算，把下面得数相等的式子用线连起来。

59×29+59×71 48×5-18×5

57×（20-18） （28+72）×25

28×25+72×25 57×20-57×18

（48-18） ×5 59×（29+71）

2.填一填。

134×4+134×6=×（+）

4×a+a×5=（+）×

（45+55）×72=×+×

【教学反思】

乘法分配律教学反思 第9篇

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许多数学老师在和家长交流孩子的数学学习情况时，总是评价孩子'粗心'，尤其是计算题出错时。不仅仅是孩子，家长们、老师们也往往会把错因归结为'粗心'。似乎数学上的错误都可以归因为'粗心'，至少计算错误可以归因为'粗心'，然则事实果真如此吗？

事实上很多计算题的错误是由于学生对算理的不理解造成的。在教学活动中，很多教师非常注重计算技能的训练，认为只要让学生掌握计算方法，反复练习就能达到熟能生巧，那么计算能力肯定能提高。但是他们不知道，离开了算理的支撑，离开了计算过程的理解，算法便成了无本之木，无源之水。学生对知识的掌握往往会出现'只知其然不知其所以然'的情况。

1.重结果，更要重过程

分数乘法的运算法则是：'分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。'方法很简单，学生做题的正确率也很高，然而当学生在一次测验中做到这样一题时，正确率却很低：'请在下面的长方形中解释23×15 的意思'孩子一看傻眼了，老师反复强调的就是分子与分子相乘，分母与分母相乘啊，怎么在长方形中解释呀？

把眼光转向我们的课堂，《分数乘法》是六上第一单元的内容，它是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的。教材的例1是在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教材同时采用了数形结合的方法帮助学生理解。例2是结合具体情境理解一个数乘分数的意义，通过对12×3的意义的理解，迁移到对12×12 的理解以及对12×14 的理解，明确分数乘法的意义就是'求一个数的几分之几是多少'。例3是分数和分数相乘，结合分数的意义以及分数乘法的意义，利用数形结合进行教学。拿一张纸表示1公顷，找出它的一半，表示12公顷，再理解12公顷的15 ，就是把12公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份。在三个例题之后还有大量的相关联系，其中就有一题看图计算，继续对分数乘法的意义及计算过程进行理解。

三个例题的共同点也是最大的特点就是充分利用数形结合的方法进行教学，同时十分重视对算理的理解。如果教师在课堂上能够把算理讲透彻，学生能够对分数的意义以及分数乘法的意义真正理解，那么在面对像'请在下面的长方形中解释 23×15 的意思'这样的题目时，也就不用感到手足无措了。

2.记公式，更要重理解

学生学习了乘法分配律后，熟练地背出了乘法分配律的概念，也能用字母公式表示，学生自认为掌握的很好了，教师也认为学生掌握得不错，但是当学生在做一些检测题时，却出现了这样的错误：（35+8）×125=35+8×125；24×98+2=24×（98+2）；125×8×4=125×8+125×4；6÷（2+3）=6÷2+6÷3出现这样的错误原因很多，有数字的诱惑，学生看到98和2就想到了凑整，但是没有去深究是不是符合乘法分配律的条件，也有把乘法分配律和乘法结合律相混淆，更有学生自创了除法分配律……

不论是什么原因，学生出现这么些错误说明学生对乘法分配律的意义建构和形式建构还不充分，

学生对公式只知其然，不知其所以然。因此在教学时要加强学生对乘法分配律内在意义的理解。不仅仅要对乘法分配律的模型掌握，更要理解算理。教学时，可以采用多重形式理解乘法分配律。例如运用数形结合的思想理解乘法分配律，用长方形周长来形象化乘法分配律（a+b）×2=a×2+b×2，也可利用长方形的面积来理解乘法分配律，两个长方形的面积分别是a×c和b×c，面积之和就是（a+b ）×c。还可以利用身边的生活实例来理解乘法分配律，如'学校新进了50套桌椅，桌子65元每张，椅子35元每张，问这50套桌椅总共要多少钱？''小方和小平两人从甲乙两地骑自行车相向而行，小方每小时行5千米，小平每小时行6千米，3小时相遇，甲乙两地相距多少千米？'……向这样的生活中的例子很多，在教学中运用这些例子，既可以让学生感觉数学就在我们身边，觉得数学是为生活服务的，也能更彻底地理解乘法分配律的意义。

3.学规律，更要重运用

学习了《商的变化规律》后，在练习中发现了这么一道判断题'根据'商不变的规律'，92÷3=（92×10）÷（30×10）=30……2'结果学生一看，觉得很有道理，毫无疑问地打了个'√'。

乘法分配律教学反思 第10篇

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关键词：中学美术教学；青少年；人格发展；美术教育

中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2015）14-079-02

作为一位一线的数学教师在教学

一、计算错误出现的学习心理分析

学生在进行简便计算时出现的错误，究其原因，大致可以分为以下四种情况：

1、知识负迁移产生的错误猜想

心理学上把已获得的知识、情感和态度对后续学习活动的影响，或者后续学习活动对先前学习活动的影响称为学习迁移，一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，如果起干扰或抑制作用的，称为负迁移。学生在运用乘法分配律时产生了惯性，同时在类似习题的“提示”下，产生了错误的猜想――“ 72÷6-12÷6=（72-12）÷6能成立，那么120÷15+120÷10=120÷（15+10）也是成立的，从而猜想“除法分配律”的存在。，这正是学习负迁移的表现。这种知识的负迁移还表现在以下的错误中：如a×b÷c=a÷c×b和a+b-c=a-c+b的成立联想到a×b-c=a-c×b等交换不同级运算的错误猜想。

2、思维定势限制了对数拆分的敏感度

在教学实践中我常常有这样的体会，在教学完简便计算之后，要求自主练习时，学生在进行需要用乘法拆分一个数后再运用乘法结合律进行计算的算式中常常习惯运用乘法分配律。如：25×12=25×（10+2）而不是25×12=25×4×3，当然我们不否定前者，但是这道算式运用乘法结合律进行计算更简便更合理。笔者发现很多学生存在出现“整”（整十、整百）就是简便的错误意识，把12 分成10+2，符合学生的思维能力和感知规律，他们看到了10就觉得存在简便了，而把12分解成3×4后，才出现4×25的整百，这种再进一步发现简便的思维能力很多学生都不能马上达到。像25×12有些思维能力较高的学生会想到3×4，或经过教师的点拨和强化的训练，学生们都会接受并会有意识的去寻找4。

另外我们从西师版四下《运算定律与简便计算》教材编排来看，教学完乘法分配律之后会马上出现很多类似于103×12的隐蔽应用练习，而对于12×25或52×25等乘法结合律的隐蔽情况则在后续才出现。由于教材编排的影响，使学生先入为主，计算中学生常常要用习惯的方法（乘法分配律）去解答。可见，小学生的思维正处于初步发展时期，其思维的片断性、具体性更容易使其产生思维定势，这种思维定势影响了学生对新问题的具体分析，产生了消极的影响，学生对数的拆分缺少相应的敏感度，不能灵活的拆分数，使简便计算更优化。

3、凑整的“强刺激”改变了整体的运算顺序

学生在数学学习中，一些特殊性的算式结构往往成为学生感受信息刺激强弱的干扰因素。如学生在观察算式45+55-45+55时，算式的整体运算成了弱刺激，算式的数据特点却成了强刺激。造成这种反差的原因，正是平时不恰当的强化行为所造成的。在整个小学阶段，例如27+73、254-54等和25×4，125×8这一类的计算，反反复复练了无数遍，其结果是几乎所有的学生，都对类似的数据形成了一种十分警觉的“条件反射”。

4、对简便运算定律的认知错误导致简便的错用和滥用

我们常常会在学生的练习中看到如125×88=125×（8×11）=（125×8）×（125×11）的错例，很显然学生对乘法分配律以及乘法结合律的认知出现了混乱，这两个定律在形式上十分相似，导致一些学生造成知觉上的错误，把乘法结合律误当成乘法分配律运用，由此可见学生对这两条运算定律的理解和认知上出现混淆。

又如630÷42=630÷7×6、564-197=564-200-3，从心理学的角度看，小学生感知事物是比较笼统、不具体的，他们往往只注意一些孤立的现象，如42=7×6、197=200-3， “段式取数”的处理算式中的数，没有真正理解减法性质和除法性质的含义就进行简便计算。这些都是学生在对简便运算定律的认知上产生偏差而导致的错用现象。

二、基于错误分析的简便计算教学有效性的策略

综合学生由于上述心理因素造成的错误现象，我结合自身的教学经验，从教师的教学层面归纳了几种应对策略，供一线教师参考和借鉴。

1、让负迁移成为学生学习的资源