复数总结（九篇）

【第1篇 英语语法知识点总结：名词单数变复数规则

名词单数变复数规则

速记口诀

单数变复数，规则要记住，

一般加s，特殊有几处：

/s/结尾，es不离后，

末尾字母o，大多加s，

两人有两菜，es不离口，

词尾f、fe，s前有v和e;

没有规则词，必须单独记。

妙语诠释

①大部分单数可数名词变为复数要加s，但如果单词以t/s等发音结尾(也就是单词如果以ch，sh，s，_等结尾)，则一般加es;②以o结尾的单词除了两人(negro，hero)两菜(tomato，potato)加es外，其余一般加s;③以f或fe结尾的单词一般是把f，fe变为ve再加s;④英语中还有些单词没有规则，需要特殊记忆，如child—children，mouse—mice，deer—deer，sheep—sheep，chinese—chinese，o_—o_en，man—men，woman—women，foot—feet，tooth—teeth。

【第2篇 高二数学复数知识点总结

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈r)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母c表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈r)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈r)可用点z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，_轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈r)在复平面上对应的点z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|z|，即|z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程_2=-1的一个根，方程_2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈r)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈r)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

【第3篇 高二年级复数知识点总结

高二年级复数知识点总结

复数定义

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

a=a+ia为实部，i为虚部

复数运算法则

加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式

复数z=a+bi用一个以原点o(0,0)为起点，点z(a,b)为终点的向量oz表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

③三角形式

复数z=a+bi化为三角形式

【第4篇 小升初英语语法总结及习题：名词复数规则

名词复数规则

1． 一般情况下，直接加-s，如：

book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds

2． 以s. _. sh. ch结尾，加-es，如：

bus-buses, bo_-bo_es, brush-brushes, watch-watches

3． 以'辅音字母+y'结尾，变y为i, 再加-es，如：

family-families, strawberry-strawberries

4． 以'f或fe'结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：

knife-knives

5． 不规则名词复数：

man-men

woman-women

policeman-policemen

policewoman-policewomen

mouse-mice

child-children

foot-feet

tooth-teeth

fish-fish

people-people

chinese-chinese

japanese-japanese

小练习：

写出下列各词的复数

i _________him _________this ___________her ______

watch _______child _______photo ________diary ______

day________ foot________ book_______ dress ________

tooth_______ sheep ______bo________ strawberry _____

thief _______yo-yo ______ peach______ sandwich ______

man______ woman_______ paper_______ juice___________

water________ milk________ rice__________ tea__________

【第5篇 高中数学复数的知识点总结

定义

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(comple_ number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i_i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

运算法则

加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(_+yi)=(a+bi)的复数_+yi(_,y∈r)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即 (a+bi)/(c+di)

=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

开方法则

若z^n=r(cosθ+isinθ)，则

z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)

复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的`理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

【第6篇 初一英语上册知识点总结：可数名词变复数

可数名词变复数

可数名词变复数时，有规则变化和不规则变化两种。

1、规则变化：

1）一般情况直接在词尾加'-s '，如：cake-cakes, bag-bags, day-days, face-faces, orange-oranges等；

2）以s, _, sh, ch结尾的词，要在词尾加'-es '，如：bus-buses, watch-watches, bo_-bo_es等；

3）以辅音字母加y结尾的词，变y为i再加'-es '，如：baby-babies, country-countries, family-families等；

4）部分以f (e)结尾的词，变f (e)为'ves '，如：knife-knives, half-halves等；

5）以o结尾的词，加'-s '或'-es '，如：zoo-zoos, photo-photos, tomato-tomatoes, potato-potatoes等。记忆口诀：除了'英雄'hero外，凡是能吃的，加'-es '，不能吃的加'-s '。

2、不规则变化：

1）改变单数名词中的元音字母：man-men, woman-women, foot-feet, tooth-teeth等；

2）单、复同形：sheep-sheep, chinese-chinese, japanese-japanese等；

3）其他形式：mouse-mice, child-children等。

【第7篇 小学小升初英语语法总结及习题名词复数规则

名词复数规则

1． 一般情况下，直接加-s，如：

book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds

2． 以s. _. sh. ch结尾，加-es，如：

bus-buses, bo_-bo_es, brush-brushes, watch-watches

3． 以'辅音字母+y'结尾，变y为i, 再加-es，如：

family-families, strawberry-strawberries

4． 以'f或fe'结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：

knife-knives

5． 不规则名词复数：

man-men

woman-women

policeman-policemen

policewoman-policewomen

mouse-mice

child-children

foot-feet

tooth-teeth

fish-fish

people-people

chinese-chinese

japanese-japanese

小练习：

写出下列各词的复数

i _________him _________this ___________her ______

watch _______child _______photo ________diary ______

day________ foot________ book_______ dress ________

tooth_______ sheep ______bo________ strawberry _____

thief _______yo-yo ______ peach______ sandwich ______

man______ woman_______ paper_______ juice___________

water________ milk________ rice__________ tea__________

【第8篇 九年级英语特殊复数形式的名词知识点总结

① 有些表示由两部分构成的东西和部分学科的名词总以复数的形式出现。如：glasses(眼镜)，shorts(短裤)，mathematics(数学)，physics(物理学)，politics(政治学)等。

②.有些复数形式的名词表示特别的意义。如：papers(文件)，manners(礼貌)，goods(货物)，times(时代)，conditions(环境;情况)等。

③有些名词在习惯用语中一定要用复数形式。如：make friends with(与……交朋友)，shake hands with(与……握手)等。

【第9篇 复数知识点复习总结

一、学习有效性

学习中最重要的就是学习内容是有用的，可以充分使用的上的内容才是正确的学习方式，如果在学习过程中知识专注于学习各种知识，没有进行及时的训练检测，那么学习内容出现偏差的情况就站绝大多数了，不是什么知识都是可以有效利用的，要进行及时的检测学习，在答题过程是否可以运用得上，才是我们最重要的。

二、重点知识掌握

重点知识使我们学习的重要学习方向，我们所学习的中应该是围绕着重点内容进行学习，如果没有确定重点的散乱学习，那么学科之中庞杂内容反而容易带偏我们的学习方向。归纳总结知识点，构建我们的知识体系，就需要将各种重点为中枢，辅以各种知识点进行填充，才是我们真正的学习之道。

三、知识的及时利用

复习过程需要解答各种不同的习题，来帮助我们进行各种学习运用积累，拓展我们自身的解题逻辑，开发更多的解题思路，而解题过程就需要我们提取出各种知识点来帮助我们破解一道道不同的题目，及时的掌握构建完整的知识体系，才有助于我们在学习过程的知识运用提取，迅速根据题型不同来制定有效的解题思路。

四、归纳

归纳过程也是对自己的过程的一次梳理总结，在初期归纳过程，如果自身对于归纳不够熟悉，可以参考别人是怎么归纳的，从哪里开始，思路是什么，大纲、方式，如何总结等，但这都是别人的归纳知识结构，自身只有通过亲手总结、梳理，才能形成对身学习情况的基本判定。

复数知识点复习总结