圆锥总结（四篇）

【第1篇 数学圆锥的公式知识点总结

数学圆锥的公式知识点总结

知识要点：圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

圆锥的公式

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

s=πr_2(n/360)+πr_2或(1/2)αr_2+πr_2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长。

圆锥的表面积=底面积+侧面积 s=πr_2+πra (注a=母线)

圆锥的体积=1/3sh 或 1/3πr_2h

圆锥的高=根号下“母线^2-圆锥底面半径_^2”

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长_母线/2;没展开时是一个曲面。

圆锥的母线：

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为1/2rl。所以圆锥侧面积为1/2母线长×弧长(即底面周长)。另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于(底面直径÷母线)_180度。

知识要领总结：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的`一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

【第2篇 小学数学六年级下圆柱和圆锥知识点总结

小学数学六年级下圆柱和圆锥知识点总结

1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即s表=s侧+s底×2或2πr×h+2×π

7、圆柱的侧面积=底面周长×高即s侧=ch或2πr×

8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即v=sh或πr2×

(进一法：实际中，使用的.材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即v锥=1/3sh或πr2×h÷

13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

【第3篇 圆锥体的基础初中数学知识点总结

圆锥体的基础初中数学知识点总结

圆锥体就是上面为尖下部是圆的立体图形，也是我们常见的几何图形之一。

圆锥体

计算方法

圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)

圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2

即s圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2)

圆锥的'体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式v=sh(v=πr^2h)，得出圆锥体积公式：

v=1/3sh(v=1/3sh)

s是底面积，h是高，r是底面半径。

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.

s=πl^2_(n/360)+πr^2或(α_l^2)/2+πr^2(此α为角度制)或πr(l+r)(i表示圆锥的母线)

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=母线的平方_π_360百分之扇形的度数

圆锥的侧面积=1/2_母线长_底面周长

圆锥的侧面积=高的平方_3.14_百分之扇形的度数

圆锥的表面积=底面积+侧面积 s=πr的平方+πrl (注l=母线)

圆锥的体积=1/3sh 或 1/3πr的平方h。

【第4篇 圆锥曲线知识点总结分析

考点透视

一、考纲指要

1.会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用'数形结合'、'几何法'求某些量的最值.

2.进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法.

二、命题落点

1.考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1;

2.考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2;

3.考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3.

典例精析

例1：(2004福建)如图,b地在a地的正东方向4km处,c地在b地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸pq(曲线)上任意一点到a的距离比到b的距离远2km.现要在曲线pq上选一处m建一座码头,向b、c两地转运货物.经测算,从m到b、m到c修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )

a.(2-2)a万元 b.5a万元

c. (2+1)a万元 d.(2+3)a万元

解析:设总费用为y万元,则y=amb+2amc

∵河流的沿岸pq(曲线)上任意一点到a的距离比到b的距离远2km.,

∴曲线pg是双曲线的一支,b为焦点,且a=1,c=2.

过m作双曲线的焦点b对应的准线l的垂线,垂足为d(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即mb=2md.

∴y= a2md+ 2amc=2a(md+mc)≥2ace.(其中ce是点c到准线l的垂线段).

∵ce=gb+bh=(c-)+bccos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(万元).

答案:b.

例2：(2004北京,理17)如图,过抛物线y2=2px(p>;0)上一定点p(_0,y0)(y0>;0),作两条直线分别交抛物线于a(_1，y1),b(_2，y2).

(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点f的距离;

(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时,

求的值,并证明直线ab的斜率是非零常数.

解析:(1)当y=时,_=.

又抛物线y2=2px的准线方程为_=-,由抛物线定义得,

所求距离为.

(2)设直线pa的斜率为kpa,直线pb的斜率为kpb.

由y12=2px1,y02=2px0,相减得:,

故.同理可得,

由pa、pb倾斜角互补知 , 即,

所以, 故.

设直线ab的斜率为kab, 由,,相减得, 所以.将代入得,

所以kab是非零常数.

例3：(2004广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)

解析：如图,以接报中心为原点o,正东、正北方向为_轴、y轴正向,建立直角坐标系.设a、b、c分别是西、东、北观测点,则a(-1020,0),b(1020,0),c(0,1020).

设p(_,y)为巨响发生点,由a、c同时听到巨响声,得|pa|=|pc|,

故p在ac的`垂直平分线po上,po的方程为y=-_,因b点比a点晚4s听到爆炸声,故|pb|-|pa|=340×4=1360.

由双曲线定义知p点在以a、b为焦点的双曲线上,

依题意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,

故双曲线方程为.用y=-_代入上式,得_=±680,

∵|pb|>;|pa|,∴_=-680,y=680, 即p(-680,680), 故po=680.

答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处.

常见误区

1.圆锥曲线实际应用问题多带有一定的实际生活背景, 考生在数学建模及解模上均不同程度地存在着一定的困难, 回到定义去, 将实际问题与之相互联系,灵活转化是解决此类难题的关键;

2.圆锥曲线的定点、定量、定值等问题是隐藏在曲线方程中的固定不变的性质, 考生往往只能浮于表面分析问题,而不能总结出其实质性的结论,致使问题研究徘徊不前,此类问题解决需注意可以从特殊到一般去逐步归纳,并设法推导论证.

基础演练

1.(2005重庆) 若动点在曲线上变化，则的最大值为( )a. b.

c. d.2

2.(2002全国)设,则二次曲线的离心率的取值范围为( )a. b.c. d.

3.(2004精华教育三模)一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它

的方程是_2=2y,y∈[0,10] 在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能

擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为( )

a. b.1 c. d.2

4. (2004泰州三模)在椭圆上有一点p,f1、f2是椭圆的左右焦点,△f1pf2为直角三角形,则这样的点p有 ( )

a.2个 b.4个 c.6个 d.8个

5.(2004湖南) 设f是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点pi(i=1,2,3,...),使|fp1|,|fp2|, |fp3|,...组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .

6.(2004上海) 教材中'坐标平面上的直线'与'圆锥曲线'两章内容体现出解析几何的本质是 .

7.(2004浙江)已知双曲线的中心在原点,

右顶点为a(1,0),点p、q在双曲线的右支上,

点m(m,0)到直线ap的距离为1,

(1)若直线ap的斜率为k,且|k|?[],

求实数m的取值范围;

(2)当m=+1时,△apq的内心恰好是点m,

求此双曲线的方程.

8. (2004上海) 如图, 直线y=_与抛物

线y=_2-4交于a、b两点, 线段ab的垂直平

分线与直线y=-5交于q点.

(1)求点q的坐标;

(2)当p为抛物线上位于线段ab下方

(含a、b) 的动点时, 求δopq面积的最大值.

9.(2004北京春) 2003年10月15日9时,'神舟'五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点a距地面200km,远地点b距地面350km.已知地球半径r=6371km.

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡

天飞行的平均速度是多少km/s?(结果精确

到1km/s)(注:km/s即千米/秒)