梯形总结（五篇）

【第1篇 初中数学知识点总结归纳之梯形

初中数学知识点总结归纳之梯形

知识点总结

一、梯形的定义、性质及判定：

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形．两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

2.分类：梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．

3.等腰梯形：

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。

（2）性质：等腰梯形的腰相等，同一底上的两个内角相等，等腰梯形的'对角线相等。

（3）判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形；

②同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

③对角线相等的梯形是等腰梯形．

二、三角形、梯形的中位线：

三角形中位线

（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2.梯形中位线

（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

（2）定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

三、研究梯形问题的主要方法：

将梯形问题通过作辅助线转化成三角形、平行四边形或矩形来解决。

与些同时，学生应当理解并掌握梯形常用的七种辅助线：1.平移一腰；2.过顶点作高；3.平行一条对角线；4.延长两腰相交于一点；5.过一腰中点和顶点作直线；6.过一腰的中点作另一腰的平行线；7.作梯形的中位线。

常见考法

（1）考查梯形的有关概念，梯形的一些有关计算（如求梯形的角、高以及面积）；

（2）考查梯形中位线、梯形的对角线，以及梯形的常见辅助线的添法；

（3）有关梯形的拼图问题以及梯形为背景的实际问题在段考、中考中也有体现。

误区提醒

（1）误认为梯形只有等腰梯形与直角梯形两种，而实质上这两种只是梯形的一个特殊情况；

（2）对等腰梯形判定定理把握不准，忽视了“同一底”这一前提条件。

典型例题（2010年安徽省模拟）如图，在梯形abcd中ad//bc,bd=cd,且∠abc为锐角，若ad=4 ,bc=12，e为bc上的一点，当ce分别为何值时，四边形abed是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。

解：当ce=4时，四边形abcd是等腰梯形

在bc上截取ce=ad,连接de、ae.

又∵ad//bc, ∴四边形aecd是平行四边形

∴ae=cd=bd

∵be=12-4=8＞4, 即be＞ad

∴ab不平行于de∴四边形abed是梯形

∵ae//cd,cd=bd, ∴∠aeb=∠c=∠dbe[来源:]

在△abe和△deb中

ae=db, ∠aeb=∠dbe,be=eb

△abe≌△deb(sas) , ∴ab=de

∴四边形abed是等腰梯形

当ce=6,四边形abed是直角梯形

在bc上取一点e,使得ec=be=bc=6,连接de,

∵bd=cd,∴de⊥bc

又∵be≠ad,ad//be, ∴ab不平行于de

∴四边形abde是直角梯形。

【第2篇 初中数学梯形中位线的知识点总结

初中数学有关梯形中位线的知识点总结

知识点精选：l=(a+b)÷2 s=l×h是梯形中位线定理。接下来导师为大家带来的'是初中数学知识点总结之梯形中位线定理，请大家认真记忆了。

梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

看过初中数学知识点总结之等梯形中位线定理，相信聪明的大家都已经熟记于心了吧。

【第3篇 初中数学知识点总结：平行四边形和梯形

初中数学知识点总结：平行四边形和梯形

各位热爱数学的初中同学们，小编通过认真分析和详细整合，为大家带来了丰富营养的数学知识大餐之初中知识点学习口诀，请同学们认真记忆，做好笔记啦。更多更全的初中知识资讯尽在。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点，“△”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的`象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

【第4篇 初中数学等腰梯形的性质知识点总结

等腰梯形的性质

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、由托勒密定理可得等腰梯形abcd，有ab×cd+bc×ad=ac×bd。

4、中位线长是上下底边长度和的一半。

5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。

6、对角线分成的四个三角形有3对全等形，一对相似形。

7、等腰梯形的面积公式等于（上底+下底）×高×1/2。

8、特殊面积计算：当对角线垂直时：（bd×ac）/2。

9、性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。

几何语言：

∵四边形abcd是等腰梯形∴∠a+∠b=180°，∠c+∠d=180°（两直线平行，同旁内角互补）等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

几何语言：

∵∠bad=∠adc，∠dcb=∠abc∴四边形abcd是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）。

10、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。bd=ac=ab+ad·bc=dc+ad·bc

11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

等腰梯形的判定

1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2、一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。

3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

4、对角互补的梯形是等腰梯形。

5、对角线相等的梯形是等腰梯形。

梯形面积公式

梯形的面积=（上底+下底）×高/2；

用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“s”表示梯形的面积

则s=（a+b）h/2。

特殊情况有以下算法：

1、若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。

2、中位线乘高。

梯形的周长

等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰。

用“a”、“b”、“c”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“c”表示等腰梯形的周长，则c=a+b+2c。

知识要领总结：中位线长是上下底边长度和的一半。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的.规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必须是整式。

②结果必须是积的形式。

③结果是等式。

④因式分解与整式乘法的关系：m（a+b+c）

公因式：

一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次幂

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式

③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意：

①不准丢字母。

②不准丢常数项注意查项数。

③双重括号化成单括号。

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列。

⑤相同因式写成幂的形式。

⑥首项负号放括号外。

⑦括号内同类项合并。

【第5篇 平行四边形和梯形的知识点总结

关于平行四边形和梯形的知识点总结

钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。

三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。

∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。

3.在同一个平面内不相交的`两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

5.平行线之间的距离处处相等。

6.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。

长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。

平行四边形：两组对边分别平行;两组对边分别相等。

长方形：两组对边分别平行;两组对边分别相等;有4个直角。

正方形：两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等，4个直角。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

四边形

平行四边形

长方形梯形

正方形