反比例函数总结（三篇）

【第1篇 反比例函数定义及知识要点的总结

反比例函数定义及知识要点的总结

反比例函数

形如y=k/_(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。

自变量_的取值范围是不等于0的.一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-_)=-f(_)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当k0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当k0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/_，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(_m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

【第2篇 初中数学反比例函数知识点总结

初中数学反比例函数知识点总结

反比例函数

反比例函数表达式

y=k/_=k·1/_

_y=k

y=k·_^(-1) (即：y等于_的负一次方，此处_必须为一次方)

y=k/_(k为常数且k≠0，_≠0)

若y=k/n_此时比例系数为：k/n

自变量的取值范围

① 在一般的情况下 , 自变量 _ 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

解析式 y=k/_ 其中_是自变量，y是_的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {_|_≠0,_∈r}。下面是一些常见的形式：

y=k/_=k·1/_

_y=k

y=k·_^(-1)

y=k_(k为常数(k≠0)，_不等于0)

反比例函数性质单调性

当k>;0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随_的增大而减小;

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，从左往右，y随_的增大而增大。

k>;0时，函数在_<0上同为减函数、在_>;0上同为减函数;k<0时，函数在_<0上为增函数、在_>;0上同为增函数。

相交性

因为在y=k/_(k≠0)中，_不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与_轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近_轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图象上任取两点p，q，过点p，q分别作_轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，s2则s1=s2=|k|

反比例上一点m向_、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|

图像

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=_ y=-_(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数图像不与_轴和y轴相交。y=k/_的渐近线：_轴与y轴。

k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是_轴和y轴夹角的角平分线。

图像关于原点对称。若设正比例函数y=m_与反比例函数y=n/_交于a、b两点(m、n同号)，那么a b两点关于原点对称。

知识归纳：反比例函数关于正比例函数y=_,y=-_轴对称,并且关于原点中心对称。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的'性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

【第3篇 初中数学知识点总结:反比例函数的应用

有关初中数学知识点总结:反比例函数的应用

1.反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用

反比例函数与几何图形、一次函数知识综合起来应用可解决如下几种问题：

（1）已知一次函数和反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标，这类题目可通过列方程组来求解；

（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值情况，再与另一图象相对照解决；

（3）已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的.关系式；

（4）利用反比例函数的几何意义求与面积有关的问题。解这类问题要注意抓住其中的“定点”或对应的值解题。两种函数有时还会综合到其他题目中，解决时要注意结合相关知识点。

2.反比例函数与物理问题的综合应用

力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式。

（1）当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系；

（2）当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系；

（3）气体质量一定时，密度与体积成反比例关系；

（4）当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。

常见考法

反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关。很多命题者常在这些知识交汇处出题。

误区提醒

（1）忽略实际问题中自变量取值范围；

（2）不能正确的构造出函数模型。