一元二次方程总结（十四篇）

【第1篇 数学知识点总结之一元二次方程根与系数的关系

数学知识点总结之一元二次方程根与系数的关系

初中数学知识点总结之一元二次方程根与系数的关系

同学们做好笔记啦，下面的小编为大家整合的.是初中数学知识点大全之一元二次方程根与系数的关系。

上述为大家整合的初中数学知识点大全之一元二次方程根与系数的关系，接下来还有更多的初中数学知识点总结等着同学们哦。想要了解更多更全的初中数学知识就来关注吧。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

【第2篇 数学一元二次方程公式定理的知识点总结

数学一元二次方程公式定理的知识点总结

1、平方与平方根

1。1面积与平方

（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

（2）任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数乘积的2倍

1。2平方根

1。正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

2。零只有一个平方根，它就是零本身;

3。负数没有平方根

1。4实数

无限不循环小数叫做无理数

有理数和无理数统称为实数

2、平方根的运算

2。1算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

2。2算术平方根的乘、除运算

1。算术平方根的乘法

sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>;=0，b>;=0）

2。算术平方根的除法

sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>;=0，b>;0）

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

（1）被开方数的每个因数的指数都小于2;（2）被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

2。3算术平方根的加、减运算

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

3、一元二次方程及其解法

3。1一元二次方程

只含有一个未知数，且未知数的`最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

3。2特殊的一元二次方程的解法

3。3一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1。化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为_^2+px+q=0的形式

2。移项把常数项移至方程右边，将方程化为_^2+px=—q的形式

3。配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

4。有平方根的定义，可知

（1）当p^2/4—q>;0时，原方程有两个实数根;

（2）当p^2/4—q=0，原方程有两个相等的实数根（二重根）;

（3）当p^2/4—q<0，原方程无实根

3。4一元二次方程的求根公式

一元二次方程a_^2+b_+c=0（a！=0）的求根公式：

当b^2—4ac>;=0时，_1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a

3。5一元二次方程根的判别式

方程a_^2+b_+c=0（a！=0）

当delta=b^2—4ac>;0时，有两个不相等的实数根;

当delta=b^2—4ac=0时，有两个相等的实数根;

当delta=b^2—4ac<0时，没有实数根

3。6一元二次方程的根与系数的关系

以两个数_1，_2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_^2—（_1+_2）_+_1？_2=0

4、解应用问题

【第3篇 走美杯一元二次方程知识点总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

(1)含有一个未知数;

(2)且未知数次数次数是2;

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：a_2+b_+c=0时，应满足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于_的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一个一元二次方程经过整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次项，a是二次项系数;b_是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

【第4篇 《一元二次方程》知识点总结

《一元二次方程》知识点总结

合理的总结，合理的归纳，对于考试成绩会有很大的帮助，下文为大家推荐了一元二次方程知识点总结，祝大家期末考试顺利。

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，a_2+b_+c=0叫一元二次方程的`一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当a_2+b_+c=0 (a≠0)时，δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

δ>;0<=>;有两个不等的实根; δ=0<=>;有两个相等的实根;

δ<0<=>;无实根; δ≥0<=>;有两个实根(等或不等).

4. 一元二次方程的根系关系： 当a_2+b_+c=0 (a≠0) 时，如δ≥0，有下列公式：

有了为大家整理的一元二次方程知识点总结，大家感觉是不是方便了很多，那么大家就要及时关注本网站了。

【第5篇 初中数学一元二次方程知识点总结

初中数学一元二次方程知识点总结

鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇七年级数学一元二次方程知识点总结，希望对同学们的数学有所帮助。

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的'一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

这篇七年级数学一元二次方程知识点总结是精品小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!

【第6篇 一元二次方程的知识点总结

一元二次方程的知识点总结

一元二次方程

1.一元二次方程的一般形式: a0时，a_2+b_+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、 其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3.一元二次方程根的.判别式:当a_2+b_+c=0 (a0)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

0 有两个不等的实根;

=0 有两个相等的实根;

0 无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为_)：

(1)第一年为a ,第二年为a(1+_) ,第三年为a(1+_)2.

(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年

或第一年+第二年+第三年=总和.

【第7篇 初中数学知识点总结：一元二次方程

关于初中数学知识点总结：一元二次方程

下面是对一元二次方程的基本概念知识点的讲解。

一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3_2+5_-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3_2+4_-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3．一元二次方程3_2-5_-7=0的.二次项系数为3，常数项是-7.

4．把方程3_(_-1)-2=-4_化为一般式为3_2-_-2=0.

通过上面的讲解，相信同学们可以很好对一元二次方程的基本概念知识点的掌握，希望同学们做的很好。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

【第8篇 2023中考备考：初中数学知识点总结-一元二次方程

一、目标与要求

1.了解一元二次方程及有关概念，一般式a_2+b_+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

二、重点

1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.判定一个数是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.运用开平方法解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.

三、难点

1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

4.通过根据平方根的意义解形如_2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

7.知识框架

四、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

(1)含有一个未知数;

(2)且未知数次数次数是2;

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：a_2+b_+c=0时，应满足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于_的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一个一元二次方程经过整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次项，a是二次项系数;b_是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

【第9篇 九年级数学一元二次方程知识点总结

1.一般式：y=a_^2+b_+c. a>0则开口向上，a<0则开口向下 判别式delta=b^2-4ac=a^2(_1-_2)^2 大于0则2相异实根(曲线与_轴相交)，等于0则2等实根(曲线与_轴相切)，小于0则无实根(曲线与_轴无交点)。

2.顶点式：y=a(_-h)^2+d. h=-b/(2a), d=c-ah^2=(4ac-b^2)/(4a), 由一般式直接配方而来。 顶点为(h, d)，a>0时为最小值，a<0时为值 _=h为曲线的对称轴。若有两根分别在对称轴的两边 ad<0则有2相异实根,d=0则2等实根，ad>0则无实根。

3.因式分解式：y=a(_-_1)(_-_2) _1+_2=-b/a, _1_2=c/a, 两根同号则c/a>0, 两根异号则c/a<0 两正根则-b/a>0, 两负根则-b/a<0

【第10篇 一元二次方程知识点总结

有关一元二次方程知识点总结

一元二次方程知识点总结

1.方程3_(_+1)=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

2.某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为_，则可以列出方程为.

考点归纳

1.一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项;叫做二次项的系数，叫做一次项的`系数.

2.易错知识辨析：

(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.

(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.

(3)用配方法时二次项系数要化1.

(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负.

3.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率.

【第11篇 2023年中考数学知识点总结：一元二次方程

一、目标与要求

1.了解一元二次方程及有关概念，一般式a_2+b_+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

二、重点

1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.判定一个数是否是方程的根;

3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.运用开平方法解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.

三、难点

1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

4.通过根据平方根的意义解形如_2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(_+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

7.知识框架

四、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：

(1)含有一个未知数;

(2)且未知数次数次数是2;

(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 a_2+b_+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：a_2+b_+c=0时，应满足(a≠0)

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于_的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0(a≠0)。

一个一元二次方程经过整理化成a_2+b_+c=0(a≠0)后，其中a_2是二次项，a是二次项系数;b_是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

【第12篇 2023年初中数学一元二次方程解法口诀总结

含有一个未知数，指数是二次;

整式方程最常见，一元二次方程式。

左边二次三项式，右边是零一般式。

方程缺少常数项，求根提取公因式;

方程没有一次项，直接开方最合适;

方程如果合家欢，十字相乘先去试;

分解二次常数项，叉乘求和凑中式;

如能做到这一点，十字相乘根求之;

否则可以去配方，自然能够套公式。

【第13篇 九年级数学一元二次方程基础知识点总结

九年级数学一元二次方程基础知识点总结

数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了,希望能够帮助到大家。

只含有一个未知数，且未知数的.最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有三个特点：

(1)含有一个未知数;

(2)且未知数的最高次数是2;

(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为 a_2+b_+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.里面要有等号，且分母里不含未知数。

补充说明

1、(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)

2方程的两根与方程中各数有如下关系： _1+_2= -b/a，_1_2=c/a(也称韦达定理)

4、方程两根为_1，_2时，方程为：_2-(_1+_2)_+_1_2=0 (根据韦达定理逆推而得)

5、在系数a0的情况下，b2-4ac0时有2个不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac0时无实数根。(在复数范围内有两个复数根。)

【第14篇 数学上册《一元二次方程》知识点总结

数学上册《一元二次方程》知识点总结人教版

九年级数学上册《一元二次方程》知识点总结人教版

21.1 一元二次方程

知识点一 一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点：

① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式

一般形式：a_2 + b_ + c = 0(a ≠ 0).其中，a_2是二次项，a是二次项系数；b_是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的`解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。