向量知识总结（五篇）

【第1篇 高一数学必修一平面向量知识点总结

高一数学必修一平面向量知识点总结

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

&向量的运算

加法运算

ab+bc=ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ >;0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。

设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的'数量积为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

【第2篇 高二数学向量知识点总结归纳

考点一：向量的概念、向量的基本定理

内容解读了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

内容解读向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

内容解读掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

命题规律重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

内容解读向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇

内容解读平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

命题规律命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

内容解读向量的坐标表示实际上就是向量的`代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

命题规律命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学向量知识点总结

【第3篇 高二数学平面向量知识点总结

高二数学平面向量知识点总结

平面向量

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2. 加法与减法的代数运算：

(1)若a=(_1,y1 ),b=(_2,y2 )则a b=(_1+_2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律： + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

3.实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)| |=| |

(2) 当 a0时， 与a的方向相同;当a0时， 与a的方向相反;当 a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= .

(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.

4.p分有向线段 所成的比：

设p1、p2是直线 上两个点，点p是 上不同于p1、p2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点p分有向线段 所成的比。

当点p在线段 上时， 当点p在线段 或 的延长线上时，

分点坐标公式：若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( -1)， 中点坐标公式： .

5. 向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则aob= ( )叫做向量 与b的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 b=| ||b|cos .

其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质：

若 =( ),b=( )则e = e=| |cos (e为单位向量);

b b=0 ( ，b为非零向量);| |= ;

cos = = .

(4) .向量的`数量积的运算律：

b=b( )b= ( b)= ( b);( +b)c= c+bc.

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

【第4篇 高二数学向量知识点总结

考点一：向量的概念、向量的基本定理

内容解读了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

内容解读向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

内容解读掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

命题规律重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

内容解读向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的交汇

内容解读平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

命题规律命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

内容解读向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

命题规律命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学向量知识点总结

【第5篇 向量知识点与公式总结

向量知识点与公式总结

考点一：向量的概念、向量的基本定理

内容解读了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

内容解读向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

内容解读掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

命题规律重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

内容解读向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

考点五：平面向量与函数问题的`交汇

内容解读平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

命题规律命题多以解答题为主，属中档题。

考点六：平面向量在平面几何中的应用

内容解读向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

命题规律命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

高二数学向量公式

1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.p(_,y)那么向量op=_向量i+y向量j

|向量op|=根号（_平方+y平方）

3.p1(_1,y1)p2(_2,y2)

那么向量p1p2=｛_2-_1,y2-y1｝

|向量p1p2|=根号[(_2-_1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a=｛_1,_2｝向量b=｛_2,y2｝

向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_cosα=_1_2+y1y2

cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|

(_1_2+y1y2)

根号(_1平方+y1平方)_根号（_2平方+y2平方）

5.空间向量：同上推论

（提示：向量a=｛_,y,z｝）

6.充要条件：

如果向量a⊥向量b

那么向量a_向量b=0

如果向量a//向量b

那么向量a_向量b=±|向量a|_|向量b|

或者_1/_2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a_向量b

=(向量a±向量b)平方