奥数总结（十六篇）

【第1篇 初三奥数几何图形分类知识点总结

(1)立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体;

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱;

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即v=sh，

第二类：锥体;

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及n棱锥;

棱锥体积统一为v=sh/3，

第三类：球体;

此分类只包含球一种几何体，

体积公式v=4πr3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

(2)平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形

【第2篇 初中奥数数论质数合数基础知识点总结2023

(1)一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

(2)自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

(3)最小的质数是2 ，2是的偶质数，其他质数都为奇数;

最小的合数是4。

(4)质数是一个数，是含有两个约数的自然数 。

互质数是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。

(5)如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

(6)100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 .

【第3篇 苏科版初中奥数数论约数与倍数知识点总结

(1)公约数和公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中的一个，叫做这几个数的公约数。

例如：4是12和16的公约数，可记做：(12 ，16)=4

(2)公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

(3)公约数和最小公倍数的关系

如果用a和b表示两个自然数

1、那么这两个自然数的公约数与最小公倍数关系是：

(a，b)×[a，b]=a×b。

(多用于求最小公倍数)

2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

3、[a，b]是(a，b)的倍数，(a，b)是[a，b]的约数

4、(a，b)是a+b 和a-b 的约数，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的约数

(4)求公约数的方法很多，主要推荐：短除法、分解质因数法、辗转相除法。

例如：1、(短除法)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数是多少?

解：∵

(30，60，75)=5×3=15

这个数是15。

2、(分解质因数法)求1001和308的公约数是多少?

解：1001=7×11×13(这个质分解常用到) ， 308=7×11×4

所以公约数是7×11=77

在这种方法中，先将数进行质分解，而后取它们“所有共有的质因数之积”便是公约数。

3、(辗转相除法)用辗转相除法求4811和1981的公约数。

解：∵4811=2×1981+849，

1981=2×849+283，

849=3×283，

∴(4811，1981)=283。

补充说明：如果要求三个或更多的数的公约数，可以先求其中任意两个数的公约数，再求这个公约数与另外一个数的公约数，这样求下去，直至求得最后结果。

(5)约数个数公式

一个合数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。

例如：求240的约数的个数。

解：∵240=24×31×51，

∴240的约数的个数是

(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

∴240有20个约数。

【第4篇 初三奥数锐角三角形知识总结2023

性质：

锐角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sina=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosa=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tana=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cota=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;seca=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。csca=c/a

初中研究的锐角 的 三角函数为：正弦(sin)，余弦(cos)，正切(tan)。

取值范围：

θ是锐角：

tanθ>0

cotθ>0

变化情况：

1.锐角三角函数值都是正值

2.当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ，余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) ;

正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) ，余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);

正割值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)，余割值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。

3.当角度在0°≤a≤90°间变化时，0≤sina≤1, 1≥cosa≥0;当角度在0°0。

关系式：

1)同角三角函数基本关系式

tanα·cotα=1

sin^2α+cos^2α=1

cos^2α+sin^2α=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+tanα=secα

1+cotα=cscα

2)诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

【第5篇 2023年数论奥数知识点专项总结

一 质数和合数

(1)一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

(2)自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

(3)最小的质数是2 ，2是的偶质数，其他质数都为奇数;

最小的合数是4。

(4)质数是一个数，是含有两个约数的自然数 。

互质数是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。

(5)如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

(6)100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

83、89、97 .

二 整除性

(1)概念

一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作b a。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 (2)性质性质1：(整除的加减性)如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。

例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。 也就是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.

即：如果bc|a，那么b|a，c|a。

性质3：(整除的互质可积性)如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。

例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,

那么(2×7)|28。

性质4：(整除的传递性)如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c|b，b|a，那么c|a。

【第6篇 小升初虎妈的奥数经验大总结

小升初虎妈的奥数经验大总结

家长做为孩子的舵手，要把好方向。既然决定走奥数这条路了，就要用心去走。

1.学习奥数的时间：个人感觉是三年级不早，四年级正好，五年级稍晚，六年级得快跑。

2.奥数点的选择：一定要选择正规的、口碑好的奥数点。

我倒认为后期不要报太多的奥数点（可靠的，两个足矣），因为考试相对比较集中，孩子容易疲惫，而且现在有取最低分或平均分的说法，这样岂不更吃亏。考3次用不同的名字，才有3个档案，这个是一个技巧。

3.学习的方式：奥数点只是为了参加考试，更重要的.是要学到真东西，教学质量要高，排在第一位，学的好才是硬道理。其次才是考试机会，家长往往急功近利光看考试机会，其实这会害了孩子的，学到知识才是根本！！

在奥数点学习，班级人数不要过于庞大，确实很有效果，提高孩子时间的利用效率，我比较倾向那种自组的小班30人左右，或一对一的家教（这时多花的钱，孩子会给你挣回来滴）。五年级上学期再报奥数点，想尽办法要让孩子能插入重点班。西工大太牛了，在好多奥数点只针对重点班考，普通班考了也是白考，人家连卷子都不拿走滴。

4、不要相信初试，认为孩子参加复试了，就报有很大的希望。有些奥数点为了提升自己的知名度，在初试时监考很松，甚至有些老师还帮孩子提醒。所以现在好几个名校都要复试。只有西工大在初试时自己监考，自己收发演草纸，一般不会复试。

初试后，尤其是过年期间也不能放松学习，因为复试有可能随时降临，一般都是下午通知，晚上考试。没有一点复习的时间。

5、如果目标校是交大，请不要放松英语的学习。因为交大复试有英语，占30分。

6、各大名校的通知，一般都分好几批进行的，只是交钱的多少的区别。第一批没接到，也别着急上火，说不定下一个就是您的孩子。呵呵。

7、随时关注论坛的新动向，做个聪明的、用心的家长，孩子自然就优秀了。呵呵。

【第7篇 人教版初一奥数平方根知识点总结

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个正数_的平方等于a，即_2=a，那么这个正数_叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的平方根是0。

负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1i，-9的平方根为±3i。

平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

任何复数都有平方根。

算术平方根为：√a=a(a为非负数)

被开方数是乘方运算里的幂。

求平方根可通过逆运算平方来求。

开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

若_的平方等于a，那么_就叫做a的平方根，即±√a=±_(a为非负数)

性质

与平方根的关系

正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正数的平方根，就是这个数的算术平方根。

产生

根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示)。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。

举例

9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数(0也在内，

辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?

区别

1、定义不同：

⑴绝大部分地，如果一个正数_的平方等于a，即_2=a，那么这个正数_叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。

⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说， 如果_2=a，那么_叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算术平方根记为

读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。

⑵a的平方根记为

，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

联系

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

【第8篇 2023初中奥数计数捆绑法知识总结

难度：中难度/高难度

四年级三班举行六一儿童节联欢活动.整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成.请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?

解答：

【第9篇 2023八年级奥数勾股定理概念知识总结

性质

1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那a2+b2=c2

2.勾股数互质

概念

在任何一个的直角三角形(rt△)中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等)。

勾股数通式和常见勾股素数

若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 至少有一个是偶数，计算出来的 a, b, c 就是素勾股数。(若 m 和 n 都是奇数， a, b, c 就会全是偶数，不符合互质。)

所有素勾股数(不是所有勾股数)都可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。

常见的勾股数及几种通式：

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整数)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整数)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2_(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整数)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数，m>n)

100以内勾股素数

练习题

1.等边三角形的高是h，则它的面积是( )

a. h2 b. h2 c. h2 d. h2

2.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )

a. 12cm2 b. 10cm 2 c. 8cm2 d. 6cm2

3.下列命题是真命题的个数有( )

①直角三角形的边长为 ，短边长为1，则另一条边长为

②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为

③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个

参考答案

1.b

2.d

3.d

【第10篇 2023初中奥数代数式整除知识点总结

1. 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。

2. 根据被除式=除式×商式+余式，设f(_),p(_),q(_)都是含_ 的整式，

那么 式的整除的意义可以表示为：

若f(_)=p(_)×q(_)， 则称f(_)能被 p(_)和q(_)整除

例如∵_2-3_-4=(_-4)(_ +1),

∴_2-3_-4能被(_-4)和(_ +1)整除。

显然当 _=4或_=-1时_2-3_-4=0，

3. 一般地，若整式f(_)含有_ –a的因式，则f(a)=0

反过来也成立，若f(a)=0,则_-a能整除f(_)。

4. 在二次三项式中

若_2+px+q=(_+a)(_+b)=_2+(a+b)_+ab 则p=a+b,q=ab

在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。这可以推广到任意多项式。

【第11篇 2023奥数综合行程知识点总结

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

【第12篇 初中奥数植树问题应用题基本公式总结

(1)不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数;(两端植树)

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数;(两端不植)

路长÷间隔长-1=棵数;

路长÷间隔数=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=路长。

(2)封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=棵数;

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

(3)平面植树问题：

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【第13篇 初二年级奥数平行四边形基础知识点总结北师大版

性质：

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(平行线间的高距离处处相等)

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形).

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和是外角和的四分之一 。

概念：

同一平面内，两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。

判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形;

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(不可以直接用)

6、每一组邻角都互补的四边形是平行四边形。(同上)

【第14篇 初三年级奥数整数的运算知识点总结

知识点总结

一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把

括号和它前面的“-”号去掉。括号里各项都改变符号。

二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数。字母和字母的指数不变。同类项 合并的依据：乘

法分配律。

三、整式运算的法则：

1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

2. 整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字

母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式。相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

4.乘法公式

常见考法

整式的运算是考试中必考的内容，且常与分式运算、解方程、分解因式及解不等式这些知识结合起来命题，考查学生的

综合能力。

误区提醒

在去括号时，如果括号前面是“-”，容易出现的错误是忘记变号(也或者括号内的某一项被漏掉);(2)在运用乘法分配律时，容易漏乘某一项。避免错误的方法，就是要认真仔细。

【第15篇 三年级奥数学习方法总结与重点归纳

三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习。三年级是学习奥数至关重要的时期，三年级也是开拓思维的时间。孩子已经掌握了基本的计算能力，逻辑思维能力等，对图形也有一定的认识。

从三年级起，大量的奥数专题便开始有所接触，因此，在专题的学习初期一定要打下良好的基础，好多五六年级专题知识学习比较差的学生正是因为三四年级基础知识没有学好的缘故。

三年级不可小视——小升初的序幕开始慢慢拉开!它是考证的前奏、能力培养的起点、重点校培训班的开始，从三年级开始各个重点校开始通过培训班的形式筛选精英，好多孩子就会选择一些好的培训学校，提前进行培养，并且为考进重点校做准备。

1、计算是基础，基础要打牢：

三年级奥数课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。小学数学练习机里很多计算题，电脑自动批改，家长省心省力。

就资深奥数教练李老师的教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。

2、应用题，重中之重：

从三年级起，奥数课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。

现在许多五六年级同学奥数水平提高非常困难，就是因为他们三年级的奥数专题知识掌握的不牢靠。

3、学习方法很重要：

在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯;

同时，三年级是学生培养自己的奥数学习方法的最好时间。在三年级接触学习大量奥数知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的奥数学习有非常重要的帮助。

【第16篇 初中奥数几何常用辅助线作法总结2023

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线加一倍。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

等积式子比例换，寻找相似很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，弦高公式是关键。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内切圆，内角平分线梦园。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线