一次函数总结（十六篇）

【第1篇 一次函数初中数学知识点总结

一次函数初中数学知识点总结

一、定义与定义式：

自变量_和因变量y有如下关系：

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数。

特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。即：y=k_（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为k即：y=k_+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的.图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与_轴和y轴的交点）

2．性质：（1）在一次函数上的任意一点p（_，y），都满足等式：y=k_+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与_轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随_的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随_的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点a（_1，y1）；b（_2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=k_+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点p（_，y），都满足等式y=k_+b。所以可以列出2个方程：y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(_1-_2)

2.求与_轴平行线段的中点：|_1-_2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（_1-_2)与（y1-y2)的平方和）

【第2篇 八年级数学一次函数知识点小总结

八年级数学一次函数知识点小总结

一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量_与y，并且对于_的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说_是自变量，y是_的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式：

(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=k_(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=k_+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b=0时,y=k_+b即为y=k_,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=k_(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=k_。

(2)性质:当k>;0时,直线y=k_经过第三，一象限，从左向右上升，即随着_的增大y也增大;当k<0时,直线y=k_经过二,四象限，从左向右下降，即随着_的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的'系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看_为何值时函数y=a_+b的值为0.

2.求a_+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=a_+b与_轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式a_+b>;0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，_为何值时函数y=a_+b的值大于0.

4.解不等式a_+b>;0(a，b是常数，a≠0).从“形”的角度看，求直线y=a_+b在_轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

【第3篇 初中数学一次函数知识点总结

一、定义与定义式：

自变量_和因变量y有如下关系：

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数。

特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。即：y=k_ (k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为k 即：y=k_+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式：y=k_+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随_的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随_的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

【第4篇 一次函数的知识点总结

关于一次函数的知识点总结

一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量_与y，并且对于_的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说_是自变量，y是_的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的.取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式：

(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=k_(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=k_+b (k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=k_+b 即为 y=k_,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y= k_ (k 是常数，k0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= k_ 。

(2)性质:当k0时,直线y= k_经过第三，一象限，从左向右上升，即随着_的增大y也增大;当k0时,直线y= k_经过二,四象限，从左向右下降，即随着 _的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从数的角度看_为何值时函数y= a_+b的值为0.

2.求a_+b=0(a, b是常数，a0)的解，从形的角度看，求直线y= a_+b与 _ 轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式a_+b0(a，b是常数，a0) .从数的角度看，_为何值时函数y= a_+b的值大于0.

4. 解不等式a_+b0(a，b是常数，a0) . 从形的角度看，求直线y= a_+b在 _ 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

八年级数学一次函数知识点总结就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。

【第5篇 初中数学一次函数知识点归纳的总结

关于初中数学一次函数知识点归纳的总结

知识要点：一次函数，也作线性函数，在_,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数

表达式为y=k_+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是_的一次函数。当b=0时称y为_的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=k_(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量_的一次函数有如下关系：

1.y=k_+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

当_取一个值时，y有且只有一个值与_对应。如果有2个及以上个值与_对应时，就不是一次函数。

_为自变量，y为因变量，k为常数，y是_的一次函数。

特别的，当b=0时，y是_的正比例函数。即：y=k_ (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量_的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

函数性质

1.在正比例函数时，_与y的商一定。在反比例函数时，_与y的积一定。

在y=k_+b(k，b为常数，k≠0)中，当_增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当_减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当_=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数是，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1_+b1,y2=k2_+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=a_+b,y2=c_+d)之比，得到的新函数y3=(a_+b)/(c_+d)为反比性函数，渐近线为_=-b/a，y=c/a。

知识要领总结：常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的`横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

【第6篇 初中数学一次函数和方程知识点的总结

关于初中数学一次函数和方程知识点的总结

一次函数和方程

1、从形式上看：一次函数y=k_+b, 一元一次方程a_+b=0 。

2、从内容上看：一次函数表示的是一对(_，y)之间的关系，它有无数对解;一元一次方程表示的是未知数_

的值，最多只有1个值 。

3、相互关系：一次函数与_轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。 例如：y=4_+8与_轴的交点是

(-2，0)、则一元一次方程4_+8=0的根是_=-2。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

点的.坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

【第7篇 高一数学一次函数必修一知识点总结

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

_=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点p。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线_=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为

p(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b’2-4ac=0时，p在_轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>;0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>;0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与_轴交点个数

δ=b’2-4ac>;0时，抛物线与_轴有2个交点。

δ=b’2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。

δ=b’2-4ac<0时，抛物线与_轴没有交点。_的取值是虚数(_=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

高一数学学习方法

1.学习的心态。

多数中等生的数学成绩是很有希望提升。一方面是目前具备了一定基础，加上努力认真，这种学生态度没有问题，只是缺少方向和适合的方法而已。另一方面，备考时间还算充足，还有时间进行调整和优化。所以平日里多给自己一些积极的心里暗示，坚持不断地实践合适自己的学习方法。

2.备考的方向。

什么是备考方向?所谓备考方向就是考试方向。在平时做题的时候，要弄明白，你面前的题是哪个知识框架下，那种类型的题型，做这样类型的题有什么样的方法，这一类的题型有哪些?等等。

题型和知识点都是有限的，只要我们根据常考的题型，寻找解题思路并合理的训练，那么很容易提升自己的数学成绩。

3.训练的方式。

每个人实际的情况不一样，训练的方式也不不同，考试中取得的好成绩都是考前合理训练的结果。很多学生抱怨时间不足，每天做完作业以后，身心疲惫。面对一堆题目，特别是数学题，可以注重以下几个角度：

(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老师布置的作业，无论是试卷还是课本习题，如果带着情绪做，那么效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如这些题目中哪些题目质量好?哪些是你还没有弄懂的?哪些是以前常出现的?哪些是你肯定会做的等等，你最想解决哪题?

(2)制定目标。如果应付老师来做题无疑导致做题质量不高，那么在做题之前应该制定一定目标，如上面说的那样，你通过哪些题目来训练正确率?通过哪些题目来练习速度?通过哪些题目来完善步骤等等。有了目标，更好的实现目标，在这个过程中，你肯定有很多收获。

【第8篇 一次函数知识点总结

关于一次函数知识点总结

知识点1一次函数和正比例函数的概念

若两个变量_，y间的关系式可以表示成y=k_+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是_的一次函数(_为自变量)，特别地，当b=0时，称y是_的正比例函数.

知识点2函数的图象

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与_轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

画正比例函数y=k_的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.

知识点3一次函数y=k_+b(k，b为常数，k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>;0时，y的值随_值的增大而增大;

②k﹤o时，y的值随_值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大

①当b>;0时，直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;

①如图所示，当k>;0，b>;0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>;0，b

③如图所示，当k﹤o，b>;0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k﹤o，b﹤o时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与_轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的'角度也可以分析，例如：直线y=_+1可以看作是正比例函数y=_向上平移一个单位得到的.

知识点4正比例函数y=k_(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=k_的图象必经过原点;

(2)当k>;0时，图象经过第一、三象限,y随_的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随_的增大而减小.

知识点5点p(_0，y0)与直线y=k_+b的图象的关系

(1)如果点p(_0，y0)在直线y=k_+b的图象上，那么_0,y0的值必满足解析式y=k_+b;

(2)如果_0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以_0，y0为坐标的点p(1，2)必在函数的图象上.

例如：点p(1，2)满足直线y=_+1，即_=1时，y=2，则点p(1，2)在直线y=_+l的图象上;点p′(2，1)不满足解析式y=_+1，因为当_=2时，y=3，所以点p′(2，1)不在直线y=_+l的图象上.

知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=k_(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对_，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=k_+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对_，y的值.

知识点7待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=k_+b中，k，b就是待定系数.

知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤

(1)设函数表达式为y=k_+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.

知识规律小结(1)常数k，b对直线y=k_+b(k≠0)位置的影响.

①当b>;0时，直线与y轴的正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.

②当k，b异号时，直线与_轴正半轴相交;

当b=0时，直线经过原点;

当k，b同号时，直线与_轴负半轴相交.

③当k>;o，b>;o时，图象经过第一、二、三象限;

当k>;0，b=0时，图象经过第一、三象限;

【第9篇 初中数学一次函数基础知识点总结

初中数学一次函数基础知识点总结

知识要领：当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

一次函数基础知识

表达式为y=k_+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是_的一次函数。当b=0时称y为_的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=k_(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。

y关于自变量_的一次函数有如下关系：

1.y=k_+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

当_取一个值时，y有且只有一个值与_对应。如果有2个及以上个值与_对应时，就不是一次函数。

_为自变量，y为因变量，k为常数，y是_的一次函数。

特别的'，当b=0时，y是_的正比例函数。即：y=k_ (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量_的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质 1.在正比例函数时，_与y的商一定。在反比例函数时，_与y的积一定。

在y=k_+b(k，b为常数，k≠0)中，当_增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当_减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当_=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1_+b1,y2=k2_+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=a_+b,y2=c_+d)之比，得到的新函数y3=(a_+b)/(c_+d)为反比性函数，渐近线为_=-b/a，y=c/a。

知识归纳：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ;数值始终不变的量叫做常量 。

【第10篇 高中一次函数知识点总结

高中一次函数知识点总结

一般地，形如y=k_+b(k≠0，k,b是常数)，那么y叫做_的一次函数。数学网整理了高考数学一轮复习知识点总结，请考生参考。

一、定义与定义式：

自变量_和因变量y有如下关系：

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数。

特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。

即：y=k_(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的._的变化值成正比例，比值为k

即：y=k_+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式：y=k_+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>;0时，直线必通过一、三象限，y随_的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随_的增大而减小。

当b>;0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>;0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

高考数学一轮复习知识点总结：一次函数定义与性质的全部内容就是这些，数学网希望考生可以考上理想的大学。

【第11篇 高一数学一次函数的知识点总结

高一数学一次函数的知识点总结

一、定义与定义式：

自变量_和因变量有如下关系：

=_+b

则此时称是_的一次函数。

特别地，当b=0时，是_的正比例函数。

即：=_ (为常数，≠0)

二、一次函数的性质：

1.的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为

即：=_+b (为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当_=0时，b为函数在轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与_轴和轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(_，)，都满足等式：=_+b。(2)一次函数与轴交点的`坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.，b与函数图像所在象限：

当>;0时，直线必通过一、三象限，随_的增大而增大;

当<0时，直线必通过二、四象限，随_的增大而减小。

当b>;0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当>;0时，直线只通过一、三象限;当<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点a(_1，1);b(_2，2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为=_+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(_，)，都满足等式=_+b。所以可以列出2个方程：1=_1+b …… ① 和 2=_2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的值：(1-2)/(_1-_2)

2.求与_轴平行线段的中点：|_1-_2|/2

3.求与轴平行线段的中点：|1-2|/2

4.求任意线段的长：√(_1-_2)^2+(1-2)^2 (注：根号下(_1-_2)与(1-2)的平方和)

【第12篇 八年级数学《一次函数》知识点总结

八年级数学《一次函数》知识点总结

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量_与，并且对于_的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说_是自变量，是_的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如=_(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。

一般地，形如=_+b (,b为常数，且≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,=_+b 即为 =_,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数= _ ( 是常数，≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线= _ 。

(2)性质:当>;0时,直线= _经过第三，一象限，从左向右上升，即随着_的增大也增大；当<0时,直线= _经过二,四象限，从左向右下降，即随着 _的增大反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看_为何值时函数= a_+b的值为0．

2.求a_+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线= a_+b与 _ 轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式a_+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，_为何值时函数= a_+b的值大于0．

4. 解不等式a_+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线= a_+b在 _ 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一 次 函 数

概 念如果=_+b（、b是常数，≠0），那么叫_的一次函数.当b=0时，一次函数=_（≠0）也叫正比例函数.

图 像一条直线

性 质＞0时，随_的增大(或减小)而增大(或减小)；

＜0时，随_的增大(或减小)而减小(或增大).

直线=_+b（≠0）的位置与、b符号之间的关系.（1）>;0，b＞0图像经过一、二、三象限；

（2）>;0，b＜0图像经过一、三、四象限；

（3）>;0，b＝0 图像经过一、三象限；

（4）＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；

（5）＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；

（6）＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数=_+b（、b是常数，≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数=_（≠0）时，只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量（_）为何值时两个函数的值相等．并

求出这个函数值

解方程组

从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

【第13篇 人教版数学七年级一次函数知识点总结

1.若正比例函数 ( ≠ )经过点( ， )，则该正比例函数的解析式为 ___________.

2.如图，一次函数 的图象经过a、b两点，则关于_的不等式 的解集是 __________ .

3. 一次函数的图象经过点(1，2)，且y随_的增大而减小，则这个函数的解析式可以是__________ .(任写出一个符合题意即可)

4.一次函数 的图象大致是( )

5.如果点m在直线 上，则m点的坐标可以是( )

a.(-1，0) b.(0，1) c.(1，0) d.(1，-1)

考点归纳

1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________.

2. 一次函数 的图象是经过__________和__________两点的__________ .

3. 求一次函数的解析式的方法是__________，其基本步骤是：⑴ __________;⑵ __________; ⑶ __________ ;⑷ __________ .

4.一次函数 的图象与性质

【第14篇 初二上册数学一次函数知识点总结

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量_与y，如果给定一个_值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是_的函数，其中_是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

把自变量_的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量_，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是_的一次函数(_为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是_的正比例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随_的增大而增大;

(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随_的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

(1)当k>0时，y随_的增大而增大

(2)当k<0时，y随_的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：k_+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=k_+b(k、b为常数，k≠0).当函数值为0时，即k_+b=0就与一元一次方程完全相同.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为k_+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线y=k_+b确定它与_轴交点的横坐标值.

【第15篇 八年级数学一次函数知识总结

八年级数学一次函数知识总结

一次函数

我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量_与y，并且对于_的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说_是自变量（independent variable），y是_的函数(function)。

如果当_=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

形如y=k_（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数。

形如y=k_+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）。正比例函数是一种特殊的一次函数。

当k＞0时，y随_的增大而增大；当k＜0时，y随_的增大而减小。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

同学们对上面一次函数知识点的总结内容学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，加油吧。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的.规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

【第16篇 2023高考数学知识点总结：一次函数

一、定义与定义式：

自变量_和因变量y有如下关系：

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数。

特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。

即：y=k_(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为k

即：y=k_+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式：y=k_+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。