第十章总结（三篇）

【第1篇 七年级第十章数学知识点总结

七年级第十章数学知识点总结

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

图形顶点边的关系大小关系

对顶角

与有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等

邻补角

与有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反 向延长线。3+4=180

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

⑵如果与是对顶 角，那么一定有=反之如果=，那么与不一定是对顶角

⑶如果与互为邻补角，则一定有+=180反之如果+=180，则与不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：abcd，垂足为o

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的'画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的 垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，poab，同p到直线ab的距离是po的长。po是垂线段。po是点p到直线ab所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是垂线段最短性质的应用。

5、如何理解垂线、垂线段、两点间距离、点到直线的距离这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量;线段是一种图形，它们之间不能等同

【第2篇 七年级数学第十章知识点总结

七年级数学第十章知识点总结

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

图形顶点边的关系大小关系

对顶角

∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等

即∠1=∠2

邻补角

∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。∠3+∠4=180°

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：ab⊥cd，垂足为o

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，po⊥ab，同p到直线ab的距离是po的长。po是垂线段。po是点p到直线ab所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的'应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量;线段是一种图形，它们之间不能等同

【第3篇 2023考研政治史纲第十章备考重点总结

一、章节特点

史纲第十章是改革开放史部分，讲述历史性的伟大转折和改革开放的起步、改革开放和现代化建设新局面的展开、中国特色社会主义事业跨世纪发展、在新的历史起点上推进中国特色社会主义、坚持和发展中国特色社会主义和为全面建成小康社会而奋斗。这一章节在史纲中的地位是重点章节，从命题的角度来分析，这一章节的考点容易考查选择题和分析题。

二、复习重点

史纲第十章的主要内容包括：

(一)历史性的伟大转折和改革开放的起步。

1. 关于真理标准问题的讨论。

2. 中共。

3. 农村改革的突破性进展。

4. 坚持四项基本原则。

5. 科学评价毛泽东和毛泽东思想;

这一部分需要重点掌握的内容是：实践是检验真理的标准，召开的意义，农村改革的过程，科学评价毛泽东和毛泽东思想。

(二)改革开放和现代化建设新局面的展开。

1. 中共十二大制度社会主义现代化建设纲领。

2. 改革重点从农村转向城市。

3. 多层次对外开放格局的形成。

4. 中共十三大提出社会主义初级阶段理论和党的基本路线。

5. “三步走”发展战略的制定和实施;

这一部分需要重点掌握的内容是：《中共中央关于经济体制改革的决定》的内容和意义，社会主义初级阶段理论，社会主义初级阶段基本路线，“三步走”发展战略。

(三)中国特色社会主义事业跨世纪发展。

1. 邓小平南方谈话。

2. 中共十四大确立社会主义市场经济体制的改革目标。

3. 中共十五大高举邓小平理论伟大旗帜，提出跨世纪发展战略。

4. 推动解决“三农”问题和推进国有企业的改革。

5. 中国加入世界贸易组织。

6.“三个代表”重要思想的提出;

这一部分需要重点掌握的内容是：南方谈话的主要内容，中共十四大、十五大的主要内容等。

(四)在新的历史起点上推进中国特色社会主义。

1. 中共十六大制定全面建设小康社会的行动纲领。

2. 不断推动我国经济社会的科学发展。

3. 构建社会主义和谐社会。

4. 加强党的执政能力建设和先进性建设;

这一部分需要重点掌握的内容是：中共十六大制定全面建设小康社会的行动纲领，党的执政能力建设、先进性建设、纯洁性建设等。

(五)坚持和发展中国特色社会主义，为全面建成小康社会而奋斗。

1. 中共十七大总结改革开放以来取得的巨大成就及其根本原因和主要经验。

2. 中共十八大制定全面建成小康社会的战略部署。

3. 党和人民九十多年奋斗、创造、积累的根本成就。

4. 坚持和发展中国特色社会主义是实现中华民族伟大复兴的必由之路。

5. 开展党的群众路线教育实践活动。

6. 加强对党史、国史的学习。

这一部分需要重点掌握的内容是：十八大关于全面建成小康社会的战略部署，党和人民九十多年奋斗、创造、积累的根本成就，中国梦，党的群众路线教育实践活动，加强对党史、国史的学习。