数学必修四总结（八篇）

【第1篇 2023高一数学必修四公式总结

高一数学公式总结

复习指南

1． 注重基础和通性通法

在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性

平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！

希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：

1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观

3. 注重应用意识的培养

注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合

建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！

所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！

5.注重平时的听课效率

听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题，心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。

想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在这里我再一次强调听课要做到“五得”

 听得懂  想得通  记得住  说得出  用得上2

6. 注重思想方法的学习

学习数学重在学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：

“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函数

ⅰ

ⅱ  终边落在_轴上的角的集合：,z 终边落在y轴上的角的集合：,z,z终边落在与坐标轴上的角的集合：

 22

360度2 弧度

l r

11sl r r2

221180.弧度

180 1 弧度度180 弧度倒数关系：sincsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

cossec1

tan21sec2

平方关系：sin2cos1 21cot2csc2

乘积关系：sintancos ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等

sin2ksin , kz cos2kcos , kz

tan2ktan , kz

角与角关于_轴对称sinsin

coscos

tantan

角与角关于y轴对称sinsin

coscos

tantan 角与角关于原点对称sinsin

tantancoscos

角

2与角关于y_对称sin

coscos2 cossin

cossin22

tancottancot22

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

ⅳ 周期问题



2yacos_ , a0 ,   0 , tyasin_ , a0 ,   0 , tyacos_ , a0 ,   0 , t

yasin_ b , a0 ,   0 , b 0 , t2yasin_ , a0 ,   0 , t2

2yacos_ b , a0 ,   0 , b0 , ttyacot_ , a0 ,   0 ,



yatan_ , a0 ,   0 , t





yacot_ , a0 ,   0 , t



ⅴ 三角函数的性质

yatan_ , a0 ,   0 , t怎样由ysin_变化为yasin_k ？ 振幅变化：ysin_左右伸缩变化：

y 左右平移变化 _)

上下平移变化yasin(_)k

ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a0,b,如果有



一个实数,使得,,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数,使得.

ⅶ 线段的定比分点



.

op

当1时 当1时

ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：  

推广

 平面向量基本定理： ae e , 其中e1,e21122



不共线的向量



推广

1e1 2e2 3e3,

空间向量基本定理：  其中e,e,e为该空间内的三个123

不共面的向量

ⅸ一般地，设向量_1,y1,_2,y2且,如果∥那么_1y2_2y10 反过来，如果_1y2_2y10,则∥.

ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ，其中θ为两向量的夹角。

cos



_1_2y1y2_1

2

y1

2

_2

2



y2

2

特别的， 

2

ⅺ

如果 _1,y1 , _2,y2 且 , 则_1_2y1y2特别的 , ab_1_2y1y20

ⅻ 若正n边形a1a2an的中心为o , 则oa1oa2oan

三角形中的三角问题

abc abc ,abc,-2

2

2

2

2

abc

sinabsinc cosabcosc sincos

22

abccossin

22

正弦定理：

abcabc

2r sinasinbsincsinasinbsinc

余弦定理：

a2b2c22bccosa , b2a2c22accosb cab2abcosc

2

2

2

b2c2a2a2c2b2cosa , cosb 

2bc2ac

变形： 222

abc

cosc 2ab

tanatanbtanctanatanbtanc

三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式：sinsincoscossin , s()

sinsincoscossin , s()

coscoscossinsin , c()coscoscossinsin , c()tantan

, t()

1tantantantan

tan , t()

1tantantan

二倍角公式：

sin22sincos

cos22cos112sincossin

2tan

tan2

1tan2

2

2

2

2

tantantan1tantan

变形： tantantan1tantan

tantantantantantan

其中,,为三角形的三个内角

半角公式：

sin



2



1cos2

coscos

22

2



tan



2



1cossin1cos



1cos1cossin

降幂扩角公式：cos21cos2, sin21cos2

2

1

sinsin21

积化和差公式：cossinsinsin

21

coscoscoscos

21

sinsincoscos

2

sincos

sinsin2sincos

22

sinsin2cossin

和差化积公式：22



coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22

2tan

sin

ss2sc

（ ss2cs）

cc2cccc2ss







1tan2

2

万能公式:

1tan2

cos

1tan2

2

( stc )

tan

2tan



1tan2

2

3

三倍角公式：sin33sin4sin

3tantan3

tan3

313tan2cos34cos3cos

“三四立，四立三，中间横个小扁担”



1. yasinbcos

b

aa

2. yacosbsina2b2sin 其中 , tan

bb

 a2b2cos 其中 , tanab

3. yasinbcosa2b2sin 其中 , tan

aa

a2b2cos 其中 , tanb

a2b2sin 其中 , tan

4. yacosbsin

a2b2sin

a

bb

a2b2cos 其中 , tana

注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以 a2b2sin 其中 , tan求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.

一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.

tantan

, t()

♣ 补充： 1. 由公式 1tantan

tantan

tan , t()

1tantan

tan

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可以推导 ： 当 在有些题目中应用广泛。

2. tantantantantantan 3. 柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dr.

补充

1．常见三角不等式：（1）若_(0,

(2) 若_(0,

2

2

2

2

2



4

时, z , 1tan1tan2



2

)，则sin__tan_.



2

22

2. sin()sin()sinsin(平方正弦公式);

)，则1sin_cos_|sin_||cos_|1.

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos

)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,

b

tan ).

a

3. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsin(

3



)sin(). 33



cos34cos33cos4coscos()cos().333tantan3

tan3tantan()tan().

13tan233

4.三角形面积定理：（1）s



111

ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222

上的高）.

111

absincbcsina

casinb.(3)222

soab5.三角形内角和定理在△abc中，有abcc(ab)

cab2c22(ab).

222

（2）s

6. 正弦型函数yasin(_)的对称轴为_

k







(kz)；对称中心

为(

k

,0)(kz)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； 

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〈三〉易错点提示： 1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗？ 2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换) 常数 “1”

的种种代换有着广泛的应用．

3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(

【第2篇 高一上册数学必修四知识点总结

导语高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是为你整理的《高一上册数学必修四知识点总结》，希望你不负时光，努力向前，加油！

1.高一上册数学必修四知识点总结

平面的一般式方程

a_+by+cz+d=0

其中n=(a,b,c)是平面的法向量，d是将平面平移到坐标原点所需距离(所以d=0时，平面过原点)

向量的模(长度)

给定一个向量v(_,y,z),则|v|=sqrt(___+y_y+z_z)

向量的点积(内积)

给定两个向量v1(_1,y1,z1)和v2(_2,y2,z2)则他们的内积是

v1v2=_1_2+y1y2+z1z2

2.高一上册数学必修四知识点总结

1、平面三角形证法

在△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，作ad⊥bc于d，则ad=c_sinb，dc=a-bd=a-c_cosb

在rt△acd中，

b2=ad2+dc2=(c_sinb)2+(a-c_cosb)2

=c2sin2b+a2-2ac_cosb+c2cos2b

=c2(sin2b+cos2b)+a2-2ac_cosb

=c2+a2-2ac_cosb

2、平面向量证法

有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)

又∵cos(π-θ)=-cosθ(诱导公式)

∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ

此即c2=a2+b2-2abcosc

即cosc=(a2+b2-c2)/2_a_b

3.高一上册数学必修四知识点总结

1.函数的奇偶性。

(1)若f(_)是偶函数，那么f(_)=f(-_)。

(2)若f(_)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0)。

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

2.复合函数的有关问题。

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定义域为[a，b]，求f(_)的定义域，相当于_∈[a，b]时，求g(_)的值域(即f(_)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

(2)证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然。

(3)曲线c1：f(_，y)=0，关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a，_+a)=0(或f(-y+a，-_+a)=0)。

(4)曲线c1：f(_，y)=0关于点(a，b)的对称曲线c2方程为：f(2a-_，2b-y)=0。

(5)若函数y=f(_)对_∈r时，f(a+_)=f(a-_)恒成立，则y=f(_)图像关于直线_=a对称。

4.函数的周期性。

(1)y=f(_)对_∈r时，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a>0)恒成立，则y=f(_)是周期为2a的周期函数。

(2)若y=f(_)是偶函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为2︱a︱的周期函数。

(3)若y=f(_)奇函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为4︱a︱的周期函数。

(4)若y=f(_)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(_)是周期为2的周期函数。

5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

(1)a中元素必须都有象且。

(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。

6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

7.对于反函数，应掌握以下一些结论。

(1)定义域上的单调函数必有反函数。

(2)奇函数的反函数也是奇函数。

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。

(4)周期函数不存在反函数。

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

(6)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数，设f(_)的定义域为a，值域为b，则有f[f--1(_)]=_(_∈b)，f--1[f(_)]=_(_∈a)。

8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。

10.恒成立问题的处理方法。

(1)分离参数法。

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

4.高一上册数学必修四知识点总结

定义：

形如y=_^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则_肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则_不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当_为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在_大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在_小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则_^(p/q)=q次根号(_的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则_=1/(_^k)，显然_≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到_所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于_>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于_<0和_>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于_为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则_肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则_不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在_大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在_小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于_大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数_。

5.高一上册数学必修四知识点总结

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

【第3篇 高三数学必修四知识点总结

立体几何初步

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

【第4篇 2023高一数学必修四知识点总结

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与_轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 

第二象限角的集合为k36090k360180,k 第三象限角的集合为k360180k360270,k 第四象限角的集合为k360270k360360,k

终边在_轴上的角的集合为k180,k

终边在y轴上的角的集合为k18090,k 终边在坐标轴上的角的集合为k90,k

3、与角终边相同的角的集合为k360,k 第一象限角的集合为k360k36090,k 

4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等n_

份，再从_轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是． r

1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3． 180

8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为c，面积为s，11则lr，c2rl，slrr2． 22

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是_,y，它与原点的

距离是rr0，则siny_y，cos，tan_0． rr_10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sinα=mp，cosα=om，tanα=at． 12、同角三角函数的基本关系：(1)sinα+cosα=1

2

2

(sin

2

α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α)；(2)

sinα

=tanα cosα

sinα⎫⎛

sinα=tanαcosα,cosα= ⎪．

tanα⎭⎝

13、三角函数的诱导公式：

(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)． (2)sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα． (3)sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα． (4)sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

(5)sin⎛

⎫⎛π⎫

-α⎪=cosα，cos -α⎪=sinα． ⎝2⎭⎝2⎭⎫⎛π⎫

+α⎪=cosα，cos +α⎪=-sinα． ⎝2⎭⎝2⎭

π

(6)sin⎛

π

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数y=sin_的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数

y=sin(_+ϕ)的图象；再将函数y=sin(_+ϕ)的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ω_+ϕ)的图象；再将函数

（缩短）到原来的a倍（横坐标不变），y=sin(ω_+ϕ)的图象上所有点的纵坐标伸长得到函数y=asin(ω_+ϕ)的图象．

函数y=sin_的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

y=sinω_的图象；再将函数y=sinω_的图象上所有点向左（右）平移

1

ω

倍（纵坐标不变），

ϕ

个单位ω

长度，得到函数y=sin(ω_+ϕ)的图象；再将函数y=sin(ω_+ϕ)的图象上所有点

第2 / 6页

的纵坐标伸长（缩短）到原来的a倍（横坐标不变），得到函数y=asin(ω_+ϕ)的图象．

函数y=asin(ω_+ϕ)(a>0,ω>0)的性质：

①振幅：a；②周期：t=

2π

ω

；③频率：f=

1ω

=；④相位：ω_+ϕ；⑤初相：t2π

ϕ．

函数y=asin(ω_+ϕ)+b，当_=_1时，取得最小值为ymin ；当_=_2时，取得最

11t

(yma_-ymin)，b=(yma_+ymin)，=_2-_1(_1

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y=cos_ y=tan_ 数 y=sin_ 性

大值为yma_，则a=

质

图象

定义域 值域

r

r

⎧π⎫__≠kπ+,k∈z⎨⎬

2⎩⎭

r

[-1,1]

当_=2kπ+

[-1,1]

(k∈z)

当_=2kπ(k∈z)时，

π

2

最

值

时，yma_=1；当

_=2kπ-

yma_=1；当_=2kπ+π

π

2

(k∈z)时，ymin=-1．

2π

既无值也无最小值

(k∈z)时，ymin=-1．

2π 周

期性 奇奇函数 偶性 单

ππ⎤⎡

调在⎢2kπ-,2kπ+⎥

22⎦⎣

性

π

偶函数 奇函数

在[2kπ-π,2kπ](k∈z)上是

增

函

数

；

在

ππ⎫⎛

在 kπ-,kπ+⎪

22⎭⎝

第3 / 6页

(k∈z)上是增函数；在 [2kπ,2kπ+π]

π3π⎤⎡

2kπ+,2kπ+⎢⎥22⎦⎣

(k∈z)上是增函数．

(k∈z)上是减函数．

(k∈z)上是减函数．

对称中心(kπ,0)(k∈z) 对

对称轴称

π

性 _=kπ+(k∈z)

2

对

称

中

心

对

称

中

心

π⎫⎛kπ+,0⎪(k∈z)

2⎭⎝

对称轴_=kπ(k∈z)

⎛kπ⎫

,0⎪(k∈z)

⎝2⎭

无对称轴

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：a-b≤a+b≤a+b．

⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律：a+b+c=a+b+c；③

a+0=0+a=a．

c

⑸坐标运算：设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a+b=(_1+_2,y1+y2)．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

a

b

a

b

⑵坐标运算：设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a-b=(_1-_2,y1-y2)． 设a、b两点的坐标分别为(_1,y1)，(_2,y2)，则ab=

-(_1

_2y,1-y2

)．

a-b=ac-ab=bc

19、向量数乘运算：

⑴实数λ与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作λa． ①

λa=λa；

第4 / 6页

②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0

时，λa=0．

⑵运算律：①λ(μa)=(λμ)a；②(λ+μ)a=λa+μa；③λa+b=λa+λb．

⑶坐标运算：设a=(_,y)，则λa=λ(_,y)=(λ_,λy)．

20、向量共线定理：向量aa≠0与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa．

设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，其中b≠0，则当且仅当_1y2-_2y1=0时，向量a、bb≠0

共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内

的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2．（不共线的向量e1、e2作为

这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点p是线段p1p2上的一点，p1、p2的坐标分别是(_1,y1)，(_2,y2)，

⎛_+λ_2y1+λy2⎫当p1p=λpp2时，点p的坐标是 1,⎪．

1+λ1+λ⎝⎭

23、平面向量的数量积：

⑴a⋅b=abcosθa≠0,b≠0,0≤θ≤180．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a⊥b⇔a⋅b=0．②当a与b同向时，a⋅b=ab； 2

2 当a与b反向时，a⋅b=-ab；a⋅a=a=a或a=．③a⋅b≤ab．

⑶运算律：①a⋅b=b⋅a；②(λa)⋅b=λa⋅b=a⋅λb；③a+b⋅c=a⋅c+b⋅c．

⑷坐标运算：设两个非零向量a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a⋅b=_1_2+y1y2．

22

若a=(_,y)，则a=_+y，或a=

2

设a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，则a⊥b⇔_1_2+y1y2=0．

设a、b都是非零向量，a=(_1,y1)，b=(_2,y2)，θ是a与b的夹角，

则

a⋅b

cosθ==．

ab24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；

第5 / 6页

⑵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ； ⑶sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ； ⑷sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ； ⑸tan(α-β)=

tanα-tanβ

（tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)）；

1+tanαtanβ

⑹tan(α+β)=

tanα+tanβ

（tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)）．

1-tanαtanβ

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α=2sinαcosα． ⑵

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

1-cos2α

）． 2

（

cos2α=

cos2α+1

2

，

sin2α=

⑶tan2α=

2tanα

．

1-tan2α

(α+ϕ)，其中tanϕ=

26

、asinα+bcosα=

b． a

【第5篇 高一下册数学必修四知识点总结

导语高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是为你整理的《高一下册数学必修四知识点总结》，希望你不负时光，努力向前，加油！

1.高一下册数学必修四知识点总结

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。

注意两点：

①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。

②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知识清单

考点一求定义域的几种情况

①若f(_)是整式，则函数的定义域是实数集r;

②若f(_)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(_)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(_)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(_)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

⑦若f(_)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

2.高一下册数学必修四知识点总结

一、向量数量积的基本性质

设a、b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则

①cosθ=（a·b）/|a||b|；

②当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时a·b=-|a||b|；

③|a·b|≤|a||b|；

④a⊥b=a·b=0

二、向量数量积运算规律

交换律：α·β=β·α

分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ为数：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^

此外：α·α=0〈=〉α=0。向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。向量的数量积不满足结合律，即一般（α·β)·γ≠〉α·（β·γ）

3.高一下册数学必修四知识点总结

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

(1)a是b的一部分,

(2)a与b是同一集合.

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例：设a={_|_2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即：a=b

①任何一个集合是它本身的子集.aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同时bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

4.高一下册数学必修四知识点总结

1、函数零点的定义

(1)对于函数y=f(_)，我们把方程f(_)=0的实数根叫做函数y=f(_)的零点。

(2)方程f(_)=0有实根=函数y=f(_)的图像与_轴有交点=函数y=f(_)有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(_)=0是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程f(_)=0，所得实数根就是f(_)的零点

(3)变号零点与不变号零点

①若函数f(_)在零点_0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(_)的变号零点。

②若函数f(_)在零点_0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(_)的不变号零点。

③若函数f(_)在区间=a,b=上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)=0是f(_)在区间=a,b=内有零点的充分不必要条件。

2、函数零点的判定

(1)零点存在性定理：如果函数y=f(_)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函数y=f(_)在区间=a,b=内有零点，即存在_0=(a,b)，使得f(_0)=0，这个_0也就是方程f(_)=0的根。

(2)函数y=f(_)零点个数(或方程f(_)=0实数根的个数)确定方法

①代数法：函数y=f(_)的零点=f(_)=0的根;

②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(_)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

5.高一下册数学必修四知识点总结

1、映射

映射：设a、b是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合a中的任一个元素,在集合b中都有的元素和它对应,则这样的对应(包括集合a、b以及a到b的对应法则f)叫做集合a到集合b的映射,记作f：a→b.

注意点：

(1)对映射定义的理解.

(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素

①定义域

②对应法则

③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量_的范围出发,推出y=f(_)的取值范围,适合于简单的复合函数;

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈r的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(_有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义:设y=f(_),_∈a,如果对于任意∈a,都有,则称y=f(_)为偶函数.

如果对于任意∈a,都有,则称y=f(_)为奇

函数.

2.性质：

①y=f(_)是偶函数y=f(_)的图象关于轴对称,y=f(_)是奇函数y=f(_)的图象关于原点对称,

②若函数f(_)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域d1,d2,d1∩d2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称

②看f(_)与f(-_)的关系

【第6篇 高中数学必修四知识点总结及学习方法课件

导语课件是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。使用课件能够吸引学生注意力，提高学习情绪,从而诱发学生学习的兴趣。下面是整理分享的高中数学必修四知识点总结及学习方法课件，欢迎阅读与借鉴，查看更多请点击课件频道。

1.高中数学必修四知识点总结及学习方法课件：课程内容

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

2.高中数学必修四知识点总结及学习方法课件：重难点及考点

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数。

难点：函数、圆锥曲线。

3.高中数学必修四知识点总结及学习方法课件：高考相关考点

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件。

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用。

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用。

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用。

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系。

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用。

⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量。

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布。

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用。

⒀复数：复数的概念与运算。

4.高中数学必修四知识点总结及学习方法课件：要有良好的学习习惯

好习惯是取得优秀成绩的必要条件，可以事半功倍。什么是好习惯呢?

1.勤奋

手勤：多记(课堂笔记、好题、好解法、错题本)、多做(练习)、多总结(知识总结、方法总结)。

眼勤：多看课本、课外书、笔记、错题本。

耳勤：听讲仔细。

嘴勤：多问，有问题及时解决，不留后患。

脑勤：多想，对知识、题目等不但要弄清楚是什么、怎样做，还要多想几个为什么?

其中最重要的是动手和动脑。

2.深入

对所学的知识不但要记住，而且弄清楚是怎么来的?解题中怎么使用?对一些好的题目不要满足于会做，还要考虑解法是怎么想出来的?哪种方法更好?

“会”有不同的层次：

知识：知道→理解→记住→会用→推广

解题：会做一道题→会做一类题→灵活运用和创新

3.严谨

数学是最严谨的学科。知识要严谨，解题要严谨。不严谨，遇到题目不是不会做，就是解不完整，得分就不全。

4.其他

(1)戒掉恶习：网络、电视、手机等，要把它们变成学习工具。

(2)不找借口：成绩不好时，要多找自身原因，不要怨天尤人。一样的老师、一样的同学、一样的课本和参考书、一样的试卷，成绩却差别很大，因此主要原因在个人。用借口掩盖真实原因，不利于解决实际问题。

忠告：学习是自己的事情，任何人都不能包办代替!家长、老师是厨师，只能把饭菜做得更好吃，更有营养，更好消化，但只有你爱吃才会有效果。

所以，作为学生，要认识到自己在学习中的地位;作为家长，要注意你主要应该做的是调动孩子的积极性，孩子自己动起来了，才会有好的成绩。

5.高中数学必修四知识点总结及学习方法课件：好基础

1.基础知识要扎实，想提 分必须有本钱举个不太恰当的例子，这就象经商，你投资1元钱，即使盈利100%，也就是1元的利润，但若投资1万元，哪怕只盈利10%，利润也有1000元。所以，要想学习成绩有大的提高，必须要有扎实的知识储备。所以，你若有20分的基础，提高100%，才到40分。

提几点建议：

(1)自我弥补：小学或初中的，可以自补，年龄增长了，智力提高了，过去学起来非常困难的现在可能一看就明白。

(2)个别指导：对于高中的知识，可以找老师有针对性的进行指导。但应明白，个别指导只是应急措施，不能有依赖性。

(3)资料：借助某些资料，可以快速补充基础知识。

老师经常告诉学生，基础知识不是万能的，没有基础知识是万万不能的。这是讲知识与解题的关系，知识点懂了，不一定会解题，但用到的知识点没掌握，则100%不会解题。

2.下苦功走出恶性循环

良性循环：做题快→用时少→解题更多→能力更强→做题更快

恶性循环：做题慢→用时多→解题更少→能力更差→做题更慢

一旦进入恶性循环，学生是很苦恼的。一般解决恶性循环的办法就是“恶补”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。通过一段时间的努力，逐渐形成良性循环，以后问题变会变得很容易。特别是过去好，忽然变差的那种，这样很管用的。

6.高中数学必修四知识点总结及学习方法课件：好方法

1.预习很重要：往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

2.听讲有学问：听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

3.做好错题本：每个会学习的学生都会有。再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

4.用好课外书：正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

5.注意总结和反思：知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

6.接受数学思想方法的指导：要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

【第7篇 高一数学必修四三角函数诱导公式总结

导语学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。高一频道为正在努力学习的你整理了《高一数学必修四三角函数诱导公式总结》，希望对你有帮助！

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈z)

函数复习资料

一、定义与定义式：

自变量_和因变量y有如下关系：

y=k_+b

则此时称y是_的一次函数。

特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。

即：y=k_(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为k

即：y=k_+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与_轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式：y=k_+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与_轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随_的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随_的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点a(_1，y1);b(_2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k_+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点p(_，y)，都满足等式y=k_+b。所以可以列出2个方程：y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(_1-_2)

2.求与_轴平行线段的中点：|_1-_2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(_1-_2)与(y1-y2)的平方和)

【第8篇 高一数学必修四(公式总结)

高一数学公式总结

复习指南

1． 注重基础和通性通法

在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性

平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。

我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！

希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：

1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观

3. 注重应用意识的培养

注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养学习与反思的整合

建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！

所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！

5.注重平时的听课效率

听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题，心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。

想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在这里我再一次强调听课要做到“五得”

 听得懂  想得通  记得住  说得出  用得上6. 注重思想方法的学习

学习数学重在学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：

“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函数

ⅰ

ⅱ  终边落在_轴上的角的集合：,z 终边落在y轴上的角的集合：,z,z终边落在与坐标轴上的角的集合：

 22

360度2 弧度

l r

11sl r r2

221180.弧度

180 1 弧度度180 弧度倒数关系：sincsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

cossec1

tan21sec2

平方关系：sin2cos1 21cot2csc2

乘积关系：sintancos ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

ⅲ 诱导公式 终边相同的角的三角函数值相等

sin2ksin , kz cos2kcos , kz

tan2ktan , kz

角与角关于_轴对称sinsin

coscos

tantan

角与角关于y轴对称sinsin

coscos

tantan 角与角关于原点对称sinsin

tantancoscos

角

2与角关于y_对称sin

coscos2 cossin

cossin22

tancottancot22

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

ⅳ 周期问题



2yacos_ , a0 ,   0 , tyasin_ , a0 ,   0 , tyacos_ , a0 ,   0 , t

yasin_ b , a0 ,   0 , b 0 , t2yasin_ , a0 ,   0 , t2

2yacos_ b , a0 ,   0 , b0 , ttyacot_ , a0 ,   0 ,



yatan_ , a0 ,   0 , t





yacot_ , a0 ,   0 , t



ⅴ 三角函数的性质

yatan_ , a0 ,   0 , t怎样由ysin_变化为yasin_k ？ 振幅变化：ysin_左右伸缩变化：

y 左右平移变化 _)

上下平移变化yasin(_)k

ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a0,b,如果有



一个实数,使得,,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数,使得.

ⅶ 线段的定比分点



.

op



当1时 当1时

ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理：  

推广

 平面向量基本定理： ae e , 其中e1,e21122



不共线的向量



推广

1e1 2e2 3e3,

空间向量基本定理：  其中e,e,e为该空间内的三个123

不共面的向量

ⅸ一般地，设向量_1,y1,_2,y2且,如果∥那么_1y2_2y10 反过来，如果_1y2_2y10,则∥.

ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 ，其中θ为两向量的夹角。

cos



_1_2y1y2_1

2

y1

2

_2

2



y2

2

特别的， 

2

ⅺ

如果 _1,y1 , _2,y2 且 , 则_1_2y1y2特别的 , ab_1_2y1y20

ⅻ 若正n边形a1a2an的中心为o , 则oa1oa2oan

三角形中的三角问题

abc abc ,abc,-2

2

2

2

2

abc

sinabsinc cosabcosc sincos

22

abccossin

22

正弦定理：

abcabc

2r sinasinbsincsinasinbsinc

余弦定理：

a2b2c22bccosa , b2a2c22accosb cab2abcosc

2

2

2

b2c2a2a2c2b2cosa , cosb 

2bc2ac

变形： 222

abc

cosc 2ab

tanatanbtanctanatanbtanc

三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式：sinsincoscossin , s()

sinsincoscossin , s()

coscoscossinsin , c()coscoscossinsin , c()tantan

, t()

1tantantantan

tan , t()

1tantantan

二倍角公式：

sin22sincos

cos22cos112sincossin

2tan

tan2

1tan2

2

2

2

2

tantantan1tantan

变形： tantantan1tantan

tantantantantantan

其中,,为三角形的三个内角

半角公式：

sin



2



1cos2

coscos

22

2



tan



2



1cossin1cos



1cos1cossin

降幂扩角公式：cos21cos2, sin21cos2

2

1

sinsin21

积化和差公式：cossinsinsin

21

coscoscoscos

21

sinsincoscos

2

sincos



sinsin2sincos

22

sinsin2cossin

和差化积公式：22



coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22

2tan

sin

ss2sc

（ ss2cs）

cc2cccc2ss







1tan2

2

万能公式:

1tan2

cos

1tan2

2

( stc )

tan

2tan



1tan2

2

3

三倍角公式：sin33sin4sin

3tantan3

tan3

313tan2cos34cos3cos

“三四立，四立三，中间横个小扁担”



1. yasinbcos

b

aa

2. yacosbsina2b2sin 其中 , tan

bb

 a2b2cos 其中 , tanab

3. yasinbcosa2b2sin 其中 , tan

aa

a2b2cos 其中 , tanb

a2b2sin 其中 , tan

4. yacosbsin

a2b2sin

a

bb

a2b2cos 其中 , tana

注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以 a2b2sin 其中 , tan求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.

一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.

tantan

, t()

♣ 补充： 1. 由公式 1tantan

tantan

tan , t()

1tantan

tan

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可以推导 ： 当 在有些题目中应用广泛。

2. tantantantantantan 3. 柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dr.

补充

1．常见三角不等式：（1）若_(0,

(2) 若_(0,

2

2

2

2

2



4

时, z , 1tan1tan2



2

)，则sin__tan_.



2

22

2. sin()sin()sinsin(平方正弦公式);

)，则1sin_cos_|sin_||cos_|1.

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos

)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,

b

tan ).

a

3. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsin(

3



)sin(). 33



cos34cos33cos4coscos()cos().333tantan3

tan3tantan()tan().

13tan233

4.三角形面积定理：（1）s



111

ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222

上的高）.

111

absincbcsina

casinb.(3)222

soab5.三角形内角和定理在△abc中，有abcc(ab)

cab2c22(ab).

222

（2）s

6. 正弦型函数yasin(_)的对称轴为_

k







(kz)；对称中心

为(

k

,0)(kz)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； 

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〈三〉易错点提示： 1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗？ 2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换) 常数 “1”

的种种代换有着广泛的应用．

3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？