实数总结（十五篇）

【第1篇 实数的知识点总结

关于实数的知识点总结

一、实数的有关概念

1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。

2、无理数的表现形式

在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种：

①开方开不尽而得到的数，如、、等

②含有π的数，如π、等

③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)

二、实数的分类

有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类

实数或实数

三、实数的重要性质

1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。

2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的.反而小

3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，

4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

四、实数和数轴的关系

实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

【第2篇 实数的数学知识点总结

实数的数学知识点总结

实数

一、 重要概念

1.数的分类及概念 数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1时，1/ad.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：a.a0时，ab.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(三要素)

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的`绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从左

到右(如5 c.(有括号时)由小到中到大。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。

【第3篇 初三年级2023数学实数知识点总结

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

1.数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_≥0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1时，1/a<1;d.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠0时，a≠-a;b.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从“左”

到“右”(如5÷ ×5);c.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

【第4篇 2023初二年级奥数实数知识点总结

实数可以用通过收敛于一个实数的十进制或二进制展开如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。

公理的方法设 r 是所有实数的集合，则：

集合 r 是一个域： 可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。

域 r 是个有序域，即存在全序关系≥ ，对所有实数 _, y 和 z：

若 _ ≥ y 则 _ + z ≥ y + z;

若 _ ≥ 0 且 y ≥ 0 则 _y ≥ 0。

集合 r 满足完备性，即任意 r 的有空子集s ( s∈r，s≠φ)，若 s 在 r 内有上界，那么 s 在 r 内有上确界。

最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5;但是不存在有理数上确界(因为 √2 不是有理数)。

实数通过上述性质确定。更准确的说，给定任意两个有序域 r1 和 r2，存在从 r1 到 r2 的的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。

相关性质基本运算

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

【第5篇 初二数学知识点总结：实数

一.定义

1.一般地,如果一个正数_的平方等于a,即_2=a,那么这个正数_叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.

2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

5.无限不循环小数又叫无理数.

6.有理数和无理数统称实数.

7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.

二.重点

1.平方与开平方互为逆运算.

2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.

3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.

4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

三.注意

1.被开方数一定是非负数.

2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.

【第6篇 初中奥数实数的运算知识总结2023

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

(3)零指数与负指数

【第7篇 初三数学上册实数知识点总结

一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表：

说明：'分类'的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1时，1/a<1;d.积为1。

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：a.a≠0时，a≠-a;b.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义('三要素')

②作用：a.直观地比较实数的大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号'││'是'非负数'的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有'││'出现，其关键一步是去掉'││'符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从'左'

到'右'(如5÷ ×5);c.(有括号时)由'小'到'中'到'大'。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

【第8篇 初二数学知识点：实数总结

一.定义

1.一般地,如果一个正数_的平方等于a,即_2=a,那么这个正数_叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.

2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

5.无限不循环小数又叫无理数.

6.有理数和无理数统称实数.

7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.

二.重点

1.平方与开平方互为逆运算.

2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.

3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.

4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.

5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

三.注意

1.被开方数一定是非负数.

2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.

【第9篇 八年级实数知识点总结

八年级实数知识点总结

一、数轴:

⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。⑵实数与数轴上的点是一一对应的

二、相反数：

⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

⑵在一个数的前面添上“-”号，就成为这个数的相反数。即实数的相反数是;

在数轴上表示相反数的两点以原点对称。

⑶互为相反数

三、倒数：

⑴倒数：1除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。

⑵互为倒数(3)0没有倒数

四、绝对值：

⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，

一个负数的绝对值是它的相反数，

零的绝对值是零⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的'距离。

五.方根的有关概念：

⑴平方根：如果，那么叫做a的平方根。记作，

其中叫做a的算术平方根。

正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。

⑵立方根：如果(为一切实数)，那么叫做a的立方根，记作。

正数有一个正的立方根;零的立方根是零;负数有一个负的立方根。

六.有关实数的非负性：，，

七.几个重要的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法的交换律：ab=ba(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)

(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.

实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.

八.实数分类。

【第10篇 上册数学知识点总结:第二章实数

上册数学知识点总结:第二章 实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

一是分类是：正数、负数、0;

另一种分类是：有理数、无理数

将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住无限不循环这一时之，归纳起来有四类：

(1)开方开不尽的数，如 等;

(2)有特定意义的`数，如圆周率，或化简后含有的数，如 +8等;

(3)有特定结构的数，如0.1010010001

(4)某些三角函数值，如sin60o等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a若|a|=-a，则a0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算

【第11篇 初中奥数实数算数平方根知识点总结

算术平方根：一般地，如果一个正数_的平方等于a，即，那么这个正数_叫做a的算术平方根(特别规定：0的算术平方根是0)

算术平方根表示法：一个非负数a的算术平方根记作，读作根号a。a叫被开方数。

算术平方根性质：①正数的算术平方根是一个正数。②0的算术平方根是0

③负数没有算术平方根

【第12篇 九年级奥数实数的运算重点知识点总结

1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

【第13篇 初中奥数实数知识点总结

1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

【第14篇 九年级上册数学实数知识点总结

九年级上册数学实数知识点总结

一、 重要概念

1.数的分类及概念 数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：_0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：

①定义及表示法

②性质：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1时，1/ad.积为1。

4.相反数：

①定义及表示法

②性质：a.a0时，ab.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。

5.数轴：

①定义(三要素)

②作用：a.直观地比较实数的'大小;b.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：

①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

二、 实数的运算

1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2. 运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

3. 运算顺序：a.高级运算到低级运算;b.(同级运算)从左

到右(如5 c.(有括号时)由小到中到大。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1. 已知：a、b、_在数轴上的位置如下图，求证：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。

小编为大家整理的初三上册数学实数知识点总结相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!

【第15篇 初中数学八年级知识点总结：实数

初中数学八年级知识点总结：实数

编者按实数部分是初中数学的基础，是初中数学的考试重点之一，但这一部分的考试难度不大，一般情况是中低档题的形式出现。但这不能成为学生不重视这一部分的理由，相反，正是这一部分的基础性的地位，同学们更应该引起足够的重视，仔细、认真的对待实数这块知识点。

一、目标与要求

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。

4.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。

5.了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

二、重点、难点

1.重点

算术平方根的概念；

夹值法及估计一个（无理）数的大小；

平方根的概念和求数的平方根；

实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；

2.难点

体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算；

平方根和算术平方根的联系与区别；

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想；

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根；

三、知识框图

人教版初中数学七年级知识点总结：01有理数

文章摘要：本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。…

编者按本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。

一、目标与要求

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2.能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

4.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

5.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法

二、重点

正、负数的概念；

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

有理数的加法法则；

除法法则和除法运算。

三、难点

负数的概念、正确区分两种不同意义的量；

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数；

异号两数相加的'法则；

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

四、知识框架

人教版初中数学七年级知识点总结：02整式的加减

文章摘要：整式是初中数学的重要内容，也是考试常考的知识点。在本章学习中，学生可以通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

编者按整式是初中数学的重要内容，也是考试常考的知识点。在本章学习中，学生可以通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

一、目标与要求

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

二、重点

单项式及其相关的概念；

多项式及其相关的概念；

去括号法则，准确应用法则将整式化简。

三、难点

区别单项式的系数和次数；

区别多项式的次数和单项式的次数；

括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

四、知识框架