分式总结（十一篇）

【第1篇 初衷数学分式条件知识点总结

初衷数学分式条件知识点总结

初二数学知识点总结之分式的条件

同学们认真学习，下面是对分式的条件内容的讲解知识。

分式的条件

分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

分式无意义的条件：分式的分母等于0。

上面对分式的条件的讲解学习，希望同学们能很好的掌握，相信同学们会从中学习的很好的。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的'正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。

【第2篇 分式方程和无理方程知识点总结

分式方程和无理方程知识点总结

各位热爱数学的初中同学们要注意啦，小编通过认真分析和详细的笔记，已经将初中数学知识点归纳总结大全整理出来了。下面大家就跟随小编一起来看看分式方程、无理方程知识点总结吧。

一.分式方程、无理方程的相关概念：

1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.无理方程：根号内含有未知数的方程。(无理方程又叫根式方程)

3.有理方程：整式方程与分式方程的统称。

二.分式方程与无理方程的解法 ：

1.去分母法：

用去分母法解分式方程的一般步骤是：

①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。

在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。

2.换元法：

用换元法解分式方程的一般步骤是：

②换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想;

③三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解;

④四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去;若使最简公分母不为零，则是原方程的根。

解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。

三.增根问题：

1.增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的.条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。

2.验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。

3.增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。

解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。

【第3篇 数学知识点总结之分式乘法

数学知识点总结之分式乘法

分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

通过上面对分式乘法知识的总结学习，相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们考试成功。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为_轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做_轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，_轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质

下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的.。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点：因式分解

下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

【第4篇 考数学分式与二次根式知识点总结

考数学分式与二次根式知识点总结

1指数的扩充

2分式和分式的基本性质

设f，g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f，g之比f/g为分式

分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变

3分式的约分和通分

分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简

如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式

对于分母不相同的几个分式，将每个分式的'分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分

4分式的运算

5分式方程

方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方程

二次根式

1根式

在实数范围内，如果n个_相乘等于a，n是大于1的整数，则称_为a的n次方根

含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式

2最简二次根式与同类根式

具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数(2)根号内不含有分母

如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式

3二次根式的运算

4无理方程

根号里含有未知数的方程叫做无理方程。

【第5篇 八年级数学下册《分式》知识点总结

八年级数学下册《分式》知识点总结

一、分式

1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式a除以整式b,可以表示成 的形式.如果除式b中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

2、整式和分式统称为有理式,即有:

3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二、分式的乘除法

1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.

3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三、分式的加减法

1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的`同分母的分式,叫做分式的通分.

2、分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

3、概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四、分式方程

1、解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

2、列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

【第6篇 分式八年级下册数学知识点归纳总结

分式八年级下册数学知识点归纳总结

1.分式的有关概念

设a、b表示两个整式.如果b中含有字母，式子就叫做分式.注意分母b的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

(m为不等于零的.整式)

3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

(异分母相加，先通分);

4.零指数

5.负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是o或负整数.

6、解分式方程的一般步骤：

在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程..验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根;若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.

7、列分式方程解应用题的一般步骤：

(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程;(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。

【第7篇 希望杯竞赛分式的通分知识点总结

1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

(依据：分式的基本性质!)

2.最简公分母：取各分母所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：

1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2.取各个公因式的次幂作为最简公分母的因式.

3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

【第8篇 2023中考数学知识点总结：整式与分式

初中数学知识点归纳：整式与分式

整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

【第9篇 初中数学代数知识点分式与二次根式总结

初中数学代数知识点分式与二次根式总结

1 分式与分式方程

11 指数的扩充

12 分式和分式的基本性质

设f，g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f，g之比f/g为分式

分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的.数，分数的值不变

13 分式的约分和通分

分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简

如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式

对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分

14 分式的运算

15 分式方程

方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方程

2 二次根式

21 根式

在实数范围内，如果n个_相乘等于a，n是大于1的整数，则称_为a的n次方根

含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式

22 最简二次根式与同类根式

具备下列条件的二次根式称为最简二次根式:(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数 (2)根号内不含有分母

如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式

23 二次根式的运算

24 无理方程

根号里含有未知数的方程叫做无理方程

【第10篇 2023中考数学知识点总结：分式方程解法与应用

要点一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

要点二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

要点三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.

要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.

（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.

要点四、分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行：

（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；

（2）设未知数；

（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；

（4）解这个分式方程；

（5）验根，检验是否是增根；

（6）写出答案.

【第11篇 2023年中考数学知识点总结：分式

四、分式的约分

1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3.注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法：

1)系数取分子、分母系数的公约数作为公因式的系数.

2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

五、分式的通分

1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

(依据：分式的基本性质!)

2.最简公分母：取各分母所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：

1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2.取各个公因式的次幂作为最简公分母的因式.

3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

八、分式方程的解的步骤：

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

九、列分式方程——基本步骤：

① 审—仔细审题，找出等量关系。

② 设—合理设未知数。

③ 列—根据等量关系列出方程(组)。

④ 解—解出方程(组)。注意检验

⑤ 答—答题。