数学公式总结（十六篇）

【第1篇 初二数学公式总结

初二数学公式大全总结1

(一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式 1.平方差公式

(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)(a +b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.

2. 运用公式_2 +(p+q)_+pq=(_+q)(_+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数. 3.将原多项式分解成(_+q)(_+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如_-y=-(y-_)，(_-y)2=(y-_)2， (_-y)3=-(y-_)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. (九)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用_表示这个数，根据题意，可得方程 a_=b(a≠0)

在这个方程中，_是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对_来说，字母a是_的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的.解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

2017年初二数学公式大全

【第2篇 初三年级数学公式总结

导语数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。搜集的《初三年级数学公式总结》，希望对同学们有帮助。

1二元二次方程与二元二次方程组

11二元二次方程

含有两个未知数,并且未知数次数是2的整式方程,称为二元二次方程

关于_,y的二元二次方程的一般形式是a_2+b_y+cy2+dy+ey+f=0

其中a_2,b_y,cy2叫做方程的二次项,d,e叫做一次项,f叫做常数项

2二元二次方程组的解法

21第一种类型的二元二次方程组的解法

当二元二次方程组的二元二次方程可分解成两个一次方程的时候,我们就可以把分解得到的各方程与原方程组的另一个方程组组成两个新的方程组来解这种解方程组的方法,称为分解降次法

1数轴

11有向直线

在科学技术和日常生活中,为了区别一条直线的两个不同方向,可以规定其中一方向为正向,另一方向为负相

规定了正方向的直线,叫做有向直线,读作有向直线l

12数轴

我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标

对于每一个坐标(实数),在数周上可以找到的点与之对应这就是直线的坐标化

数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的绝对值

2平面直角坐标系

21平面的直角坐标化

在平面内任取一点o为作为原点(基准点),过o引两条互相垂直的,以o为公共原点的数轴,一般地,两个数轴选取相同的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系_轴叫横轴,y轴叫纵轴,它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个部分,它们叫做四个象限

3函数

31常量,变量和函数

在某一过程中可以去不同数值的量,叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数

一般地,设在变活过程中有两个互相关联的变量_,y,如果对于_在某一范围内的每一个确定的值,y都有确定的值与之对应,那么就称y是_的函数,_叫做自变量

1.函数的定义域

2.对应法则

(1)解析法

就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)

(2)列表法

(3)图像法

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

三角和的三角函数

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2_[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2_[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2_[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2_[sin(a+b)-sin(a-b)]

【第3篇 数学公式总结:三角函数万能公式

数学公式总结:三角函数万能公式

学好数学的关键在于理解并掌握数学公式，接下来小编就为大家整理了相关的.文章初一数学公式总结：三角函数万能公式，希望能够帮助到大家!

万能公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

证:

a+b=-c

tan(a+b)=tan(-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得证

同样可以得证,当_+y+z=nz)时,该关系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为：

设tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2) (a+，kz)

tana=2t/(1-t^2) (a+，kz)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2) (a+，且a+(/2) kz)

就是说sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

这篇初一数学公式总结：三角函数万能公式就和大家分享到这里了。小编提醒大家：单纯的记忆是不能解决实际问题的，我们必须学会灵活运用所学知识。

【第4篇 初中数学公式总结2023

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

【第5篇 高三数学公式总结理科

性质：(1)奇函数的图象关于原点对称;

(2)奇函数在_>;0和_<0上具有相同的单调区间;

(3)定义在r上的奇函数，有f(0)=0.

偶函数：在前提条件下，若有f(-_)=f(_)，则f(_)就是偶函数。

性质：(1)偶函数的图象关于y轴对称;

(2)偶函数在_>;0和_<0上具有相反的.单调区间;

奇偶函数间的关系：

(1)奇函数·偶函数=奇函数;奇函数·奇函数=偶函数;

(2)偶奇函数·偶函数=偶函数;偶函数±偶函数=偶函数;

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.

4函数的周期性：

周期函数几种常见的表述形式：

11幂函数:幂函数在第一象限的情况：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点，a大于0，函数过(0，0);

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

7定积分的性质：

三角函数的图像：

8余弦定理：

(4)等差数列的判定方法：

③通项公式法：

(

是不为零常数)

是等差数列

七、不等式：

八、立体几何：

1线线平行的判断：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③垂直于同一平面的两直线平行。

2线线垂直的判断：

①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

②在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。

③若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

3线面平行的判断：

①如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

②两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

4面面平行的判断：

①一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内两相交直线，这两个平面平行。

②垂直于同一条直线的两个平面平行。

5线面垂直的判断：

①如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

④如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

【第6篇 苏科版初中数学公式定理总结

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

【第7篇 初二年级下册数学公式归纳总结

61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 s=(a×b)÷2

67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每

条对角线平分一组对角

71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被

对称中心平分

73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，

那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 等腰梯形的两条对角线相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77 对角线相等的梯形是等腰梯形

78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，

那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

l=(a+b)÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)

/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成

比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得

的应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线

段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的

三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，

所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似(asa)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)

94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的

斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的

比都等于相似比

97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比

【第8篇 人教版初中数学公式总结2023

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 _1+_2=-b/a

_1__2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

注：其中 r 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosb

注：角b是边a和边c的夹角

【第9篇 初一数学公式总结

代数公式

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数＋加数＝和

和-一个加数=另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

初一数学公式大全代数公式就为大家介绍到这里了，希望大家能够学好数学这门课!

初一数学公式大全总结

【第10篇 2023初三下册数学公式总结归纳

1.2023初三下册数学公式总结归纳

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算公式

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

2.2023初三下册数学公式总结归纳

1.①两圆外离d﹥r+r;②两圆外切d=r+r;③两圆相交r-r﹤d﹤r+r(r﹥r);④两圆内切d=r-r(r﹥r)⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r)。

2.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

3.正n边形的面积sn=pnrn/2p表示正n边形的周长。

4.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4。

5.扇形面积公式：s扇形=n∏r/360=lr/2。

6.内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)。

7.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

8.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。

9.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)。

10.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h。

11.菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2。

12.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°。

13.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

14.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c。

15.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等。

3.2023初三下册数学公式总结归纳

(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);

推广式：an=am×q^(n-m);

①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am_an=apxaq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am_an=aq^2

(5)'g是a、b的等比中项''g^2=ab(g≠0)'.

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

4.2023初三下册数学公式总结归纳

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12.①直线l和⊙o相交d

②直线l和⊙o相切d=r

③直线l和⊙o相离d>r

13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离d>r+r

②两圆外切d=r+r

③两圆相交r-rr)

④两圆内切d=r-r(r>r)⑤两圆内含dr)

5.2023初三下册数学公式总结归纳

1.过两点有且只有一条直线

2.两点之间线段最短

3.同角或等角的补角相等

4.同角或等角的余角相等

5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9.同位角相等,两直线平行

10.内错角相等,两直线平行

11.同旁内角互补,两直线平行

12.两直线平行,同位角相等

13.两直线平行,内错角相等

14.两直线平行,同旁内角互补

15.定理三角形两边的和大于第三边

16.推论三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18.推论1直角三角形的两个锐角互余

19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

【第11篇 小学数学公式运算定律的总结

关于小学数学公式运算定律的总结

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的.位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

【第12篇 初二下册数学公式归纳总结

1、 过两点有且只有一条直线

2 、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4 、同角或等角的余角相等

5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 、同位角相等，两直线平行

10 、内错角相等，两直线平行

11 、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13 、两直线平行，内错角相等

14 、两直线平行，同旁内角互补

15 、定理 三角形两边的和大于第三边

16 、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 、角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 、推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 、边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

【第13篇 高中高三数学公式总结

高中高三数学公式总结

高三数学教学总结

本学期我担任高三理科班（5）（9）两班的数学教学工作，现对本学期教学工作总结如下：

一、加强集体备课，优化课堂教学。

新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学？无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基矗在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课前，每位教师都准备一周的课，集体备课时，每位教师都进行说课，然后对每位教师的教学目标的制定，重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。集体备课后，我根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。

二、研读考纲，梳理知识

研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习不超纲，同时，从精神实质上领悟《考试说明》，具体说来是：

（1）细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用。这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容。

（2）仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些？有什么要求？明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法（即通性通法）。

三、重视课本，狠抓基础，构建学生的良好知识结构和认知结构。

良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融会代数、三角、立几、解析几何于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基储二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。

四、狠抓常规，强化落实与检查

精心选题，针对性讲评。我们发扬数学科组的优良传统，落实“以练为主线”的教学特色。认真抓好每周的“一测一练”。“每周一测”、既要注重重点基础知识，出“小，巧，活”的题目；又要注意培养学生的能力，出有新意的题目，只要能抓住这两点，就是好题。

对每次测验和练习，我们都坚持认真批改，全面统计。为发挥学生的'学习自主性，还要求学生对自己做错了的习题进行改错，提高习题课讲评的针对性与课堂教学的效率性。

五、注重“三点”，培养学习习惯。

高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。

六、选择填空题的地位与复习策略

虽然高考中选择填空题占分的比例接近50%，高考考它们的方向是基础与全面，为顾及到各层次的考生，高考一定要考基础，考试的知识点覆盖率应该尽量大，这些设计目标由选择填空题来完成。以它的目的来看，选择填空题的难度不应该大，一张卷有1-2道难度大的题就足够了。而文科这是很重要的一部分，所以复习时应用花大的精力去抓选择填空题，实际上，实践告诉我们，难的选择填空题是押不上的，遇到时只能依靠学生自己的数学能力。选择填空题往往有一些技巧解法，如排除法，特值法，代入数值计算，从极端情况出发，等等，我们除了在平时的训练，还作了选择填空题的专题训练以提高学生的解题技巧。

七、不同学生不同要求

高考采用新的模式，学生选修的科类不同，因此学生的整体情况不一样，同一班级的学生，层次差别也较大，给教学带来很大的难度，这就要求每位教师要从整体上把握教学目标，又要根据各班实际情况制定出具体要求，对不同层次的学生，应区别对待，这样，对课前预习、课堂训练、课后作业的布置和课后的辅导的内容也就因人而异，对不同班级、不同层次的学生提出不同的要求。在课堂提问上也要分层次，基础题一般由学生来做，以增强他们的信心，提高学习的兴趣，对能力较强的学生要把知识点扩展开来，充分挖掘他们的潜力，提高他们逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。课后作业的布置，既有全体学生的必做题也有针对较强能力的学生的思考题，教师在课后对学生的辅导的内容也因人而异，让所有的学生都能有所收获，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

对尖子生时时关注，不断鼓励。对学习上有困难的学生，更要多给一点热爱、多一点鼓励、多一点微笑。关爱学生，激起学习激情。热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。

心理教育，助长学习成绩。学好数学，除了智力因素以外，还有非智力因素特别是心理方面，一些同学害怕学不好数学，或者以前数学成绩一直不好，现在也一定学不好等，我们采用了个别交流学习方法、学习心得等，告诉学生只要做好老师上课讲解的，课后加强领会、总结，一定会有进步的，不断关怀、帮助、指导，学生积极性提高，问的问题也多了起来，学习成绩也渐渐提高了。

【第14篇 高考理科数学公式定律总结

高考理科数学公式定律总结

预习环节不可少

预习做得好，上课时可以更加轻松，做到胸有成竹。首先要浏览课本。很多学生认为数学课本不重要，只要会做题就行。其实不然，课本上展示的定理、概念、公式、推导过程是你理解和运用知识的关键，如果脱离这些知识，题目就成了无源之水、无本之木。一些概念中的限定词如唯一在同一平面内很重要，一些自诩为优秀生的同学往往因为眼高手低、不重基础而吃大亏。课本上的习题虽然简单，但是常常作为考试题变式原型出现，可能为命题者所用。因此，预习时，课本上的习题也要做一做。另外，要参考学案。这个学案可以是学校提供的，也可以是教辅用书。重视其中的典型例题、典型方法，如有不会的题目及时勾画、做标记，上课时针对自己不会的内容重点听。

课上效率要提高

首先，老师讲的.方法要完全掌握，有不理解的，要记下关键步骤，课下抽时间回味。讲解的不同方法，要挑其中最简便、最适合自己的方法记忆理解，如果自己有不同的方法要勇敢地提出来，和老师、同学探讨。

其次，习题讲评课时不要只顾着抄老师板书的过程，那样是低效的。要明白老师的每一步是怎么来的，尤其是自己当时的瓶颈、自己错在何处。如果是计算出了问题，就要更加细心；如果是思路出了问题，就要仔细分析总结。

最后，课堂上要始终专心致志。哪怕是学到了最难的函数题和圆锥曲线题，也要自信从容、不畏困难；哪怕是上节课很多题目没听懂，也要勇敢放下，全身心地投入到这一节数学课中。

课下整理最关键

题目无穷多，可方法是有限的，这就要求我们整理方法。整理的过程也就是理解、消化、吸收的过程。需要整理的内容有很多，首先，老师讲的经典例题要分类整理，每一类型都找一个最精华、最典型的题目，做到举一反三、一通百通。其次，是易错点的整理，比如线面平行要保证线不在面内，_2+y2+d_+ey+f=0表示圆的方程要求d2+e2—4f0，在做题中要注意细节，回归课本中的基础知识和概念。可以准备64开的小本，专门记下这些易错点，随身携带。最后，是错题的整理。要准备不同颜色的笔，做到清楚明了。比如我自己的习惯是黑色笔写题干，红色笔写过程，蓝色笔写自己错的地方，紫色笔标注本题的关键方法。这样仔细推敲分解后，自己错的地方也就明白了，再用习题加以巩固，方法也能很好掌握。

高考理科数学复习方法

准备一个公式小本，一套试题，最好是高考题，一支铅笔（铅笔是用来划线的）。准备好这些东西以后，先把公式本和试卷放在一旁晾着别理会。抽出答案，拿起铅笔，先看选择题和填空题的答案，大题也先让它一边儿凉快凉快，看答案的时候，把答案前面的本题考察什么什么中的什么什么用铅笔给划下来，就算有的答案你根本觉得上辈子跟你有仇你根本就看不懂也没关系，硬着头皮尽管看下去。

另外再说一样要划的东西，就是结论性的东西，也可以称为用来提取隐含条件的东西。比方说因为所给函数是奇函数，所以f（0）=0，f（—_）=—f（_），就是见到因为什么所以什么这样的也要划下来。这样等你把一本金考卷上所有的选择填空题的答案看完（我记得好像有二十套左右），回过头再去看你划下来的那些东西，你会有一种幡然大悟的感觉，原来高考也就这么多劳什子东西。

【第15篇 高一数学公式总结

实用高一数学公式总结

一、三角函数公式

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

和差化积

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中 r 表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosb 注：角b是边a和边c的.夹角

弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r >;0

扇形面积公式s=1/2_l_r

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>;-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系_1+_2=-b/a _1__2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>;0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

降幂公式

(sin^2)_=1-cos2_/2

(cos^2)_=i=cos2_/2

万能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

实用高一数学公式总结

【第16篇 初中数学公式总结人教版

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半l=（a+b）÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线l和⊙o相交d＜r

②直线l和⊙o相切d=r

③直线l和⊙o相离d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d＞r+r ②两圆外切d=r+r

③两圆相交r-r＜d＜r+r(r＞r)

④两圆内切d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=n兀r／180

145扇形面积公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2

146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)

147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系_1+_2=-b/a _1__2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

和差化积

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注： 其中r 表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosb 注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程_2+y2+d_+ey+f=0 注：d2+e2-4f>0

抛物线标准方程y2=2px y2=-2px _2=2py _2=-2py

直棱柱侧面积s=c_h 斜棱柱侧面积s=c'_h

正棱锥侧面积s=1/2c_h' 正棱台侧面积s=1/2(c+c')h'

圆台侧面积s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l 球的表面积s=4pi_r2

圆柱侧面积s=c_h=2pi_h 圆锥侧面积s=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2_l_r

锥体体积公式v=1/3_s_h 圆锥体体积公式v=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积v=s'l 注：其中,s'是直截面面积，l是侧棱长

柱体体积公式v=s_h 圆柱体v=pi_r2h