数学二次根式总结（五篇）

【第1篇 2023中考数学二次根式的应用知识点总结

导语新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2023中考数学二次根式的应用知识点总结》，仅供参考！

二次根式的应用

知识点总结

二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见考法

（1）设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力；（2）联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒

（1）不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题；

（2）不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

【第2篇 初中数学二次根式的知识点总结

关于初中数学二次根式的知识点总结

知识点总结

二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

常见考法

（1）设计一些规律探索问题提高学生的`想象力和创造力；（2）联系生活实际设计一些方案探究题。

误区提醒

（1）不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题；

（2）不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

典型例题小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗？

【第3篇 初中数学二次根式知识点总结

初中数学二次根式知识点总结

初中数学二次根式知识点归纳

二次根式的内容其实很广很复杂，接下来让我们来学习二次根式知识点吧。

二次根式

1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

即，如果一个数_=a，那么这个数_是a的平方根。

2、正数a的'正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。

二次根式的定义和概念：

1、定义：一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根;当a小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)被开方数必须大于等于0。

2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。其中，a叫做被开方数。

√a的性质和几何意义 1)a≥0 ; √a≥0 [ 双重非负性 ]

2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。

4) √a^2 = |a|

化最简二次根式 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√_+y 等;

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(_+y)^2、√_^2+2_y+y^2等

最简二次根式同时满足下列三个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含有能开的尽的因式;(3)被开方数不含分母。

温馨提示：看过初二数学知识点之二次根式，同学们都掌握了吧。

【第4篇 2023中考数学二次根式的加减法知识点总结

导语新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2023中考数学二次根式的加减法知识点总结》，仅供参考！

二次根式的加减法

知识点1：同类二次根式

(ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。

(ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。

知识点2：合并同类二次根式的方法

合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。

知识点3：二次根式的加减法则

二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。

知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序

运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别

乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

【第5篇 初三年级上册数学二次根式知识点总结

知识点一： 二次根式的概念

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(_2+1)，

√(_-1) (_≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-_2-7)等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。

知识点三：二次根式√a(a≥0)的非负性

√a(a≥0)表示a的算术平方根，也就是说，√a(a≥0)是一个非负数，即

√a≥0(a≥0)。

注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数，即√a≥0(a≥0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0,b=0;若√a+|b|=0，则a=0,b=0;若√a+b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式(√a) 的性质

(√a)2=a(a≥0)

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则

a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.

知识点五：二次根式的性质

√a2=|a|

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);

2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义;

3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：(√a)2与√a2的异同点

1、不同点：(√a)2与√a2表示的意义是不同的，(√a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而√a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正实数，0，负实数。但(√a)2与√a2都是非负数，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的运算的结果是有差别的，(√a)2=a(a≥0) ，而√a2=|a|。

2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，

(√a)2=√a2;a﹤0时，(√a)2无意义，而√a2=|a|=-a.