初中数学的运算知识点总结（四篇）

第1篇 初中数学的运算知识点总结 800字

初中数学集合的运算知识点总结

集合的运算也遵循一般的代数式运算规律，也有着自己的法则和定理。

集合的运算

1.子集

定义：设有集合a、b，若有x∈a，必有x∈b，那么称a是b的子集。记作a∈b，读作b包含a。

定义：若两集合a、b满足a∈b且b∈a，称a与b相等，记作a=b。

定义：若两集合a、b满足a∈b且a≠b，称a是b的真子集，记作a真包含于b

·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·若有集合a、b、c，满足c(真)包含b，b(真)包含a，则必有c(真)包含a。注意若x∈a，a∈b，未必有x∈b。

2.幂集

定义：设有集合a，由集合a所有子集组成的'集合，称为集合a的幂集。

定理：有限集a的幂集的基数等于2的有限集a的基数次方。

3.并、交与补集

并集定义：由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，记作a∪b(或b∪a)，读作“a并b”(或“b并a”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}。并集越并越多。

交集定义：由属于a且属于b的元素组成的集合，记作a∩b(或b∩a)，读作“a交b”(或“b交a”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}。j交集越交越少。

补集定义：由属于a而不属于b的元素组成的集合，称为b关于a的相对补集，记作a-b，即a-b={x|x∈a，x∈b'}

绝对补集定义：a关于全集合u的相对补集称作a的绝对补集，记作a'或cu(a)或~a。·u'=φ;φ‘=u

·若a包含于b，则a∩b=a，a∪b=b

4.集合的运算定律

交换律：a∩b=b∩a

a∪b=b∪a

结合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c

a∩(b∩c)=(a∩b)∩c

分配对偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)

对偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c

(a∩b)^c=a^c∪b^c

同一律：a∪φ=a

a∩u=a

求补律：a∪a'=u

a∩a'=φ

对合律：(a')'=a

等幂律：a∪a=a

a∩a=a

零一律：a∪u=u

a∩u=a

吸收律：a∪(a∩b)=a

a∩(a∪b)=a

德·摩根定律(反演律)：(a∪b)'=a'∩b'

(a∩b)'=a'∪b'

容斥原理(特殊情况)：card(a∪b)=card(a)+card(b)-card(a∩b)

card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(b∩c)-card(c∩a)+card(a∩b∩c)

上例的知识要点很多，运用在考试中的知识也有很多，这就需要同学们自己加强记忆了。

第2篇 初中数学分时运算知识点总结 1100字

初中数学分时运算知识点总结

一、约分与通分：

1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；

（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；

（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；

（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的`各分式分别与原来的分式相等；

（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．

3．求最简公分母的方法是：

（1）将各个分母分解因式；

（2）找各分母系数的最小公倍数；

（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

二、分式的运算：

1．分式的加减法法则：

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；

（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

2．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

4．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

5．对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

常见考法

分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等知识，是中考的重点。特别是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。

误区提醒

（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；

（2）通分时漏乘而出错；

（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；

（4）计算顺序搞乱而出错。

第3篇 初中数学整式运算知识点的总结 450字

初中数学《整式运算》知识点的总结

1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的.系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：

5.整式的乘法：

1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法

1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

第4篇 中考备考2023：初中数学整式运算知识点总结 550字

1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：

5.整式的乘法：

1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法

1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式

1)提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

2)公式法：a.平方差公式;b.完全平方公式